ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 154 Петерсон — Подробные Ответы

Точки А(а; 0) и B(0; b) принадлежат координатному углу хOу. Докажи, что треугольник АОВ является прямоугольным.

Точки A (a; 0) и B (0; b) находятся в координатной плоскости. Поскольку точка A располагается на оси OX, а точка B — на оси OY, треугольник AOB будет прямоугольным, независимо от значений a и b. Например, если взять a = 3 и b = 5, то это также подтвердит данное утверждение.

Чтобы доказать, что треугольник AOB является прямоугольным, рассмотрим его вершины: точка A имеет координаты (a, 0), точка B имеет координаты (0, b), а точка O — это начало координат (0, 0).

Теперь найдем длины сторон треугольника AOB:

1. Длина стороны OA:
\[
OA = \sqrt{(a — 0)^2 + (0 — 0)^2} = \sqrt{a^2} = a
\]

2. Длина стороны OB:
\[
OB = \sqrt{(0 — 0)^2 + (b — 0)^2} = \sqrt{b^2} = b
\]

3. Длина стороны AB:
\[
AB = \sqrt{(a — 0)^2 + (0 — b)^2} = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенузой будет сторона AB, а катетами — стороны OA и OB.

Проверим:
\[
AB^2 = a^2 + b^2
\]
\[
OA^2 + OB^2 = a^2 + b^2
\]

Таким образом, мы видим, что:
\[
AB^2 = OA^2 + OB^2
\]

Это соответствует теореме Пифагора, что и доказывает, что треугольник AOB является прямоугольным.