ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 157 Петерсон — Подробные Ответы

1) Высказывание: ∀a ∈ N: 4a — 9 = 15.
Отрицание: ∃a ∈ N: 4a — 9 ≠ 15.

2) Высказывание: ∀b ∈ N: b(b + 1) = b².
Отрицание: ∃b ∈ N: b(b + 1) ≠ b².

3) Высказывание: ∀x ∈ R: 2x > 2.
Отрицание: ∃x ∈ R: 2x ≤ 2.

4) Высказывание: ∀m, n ∈ N: НОД(m, n) = m + n.
Отрицание: ∃m, n ∈ N: НОД(m, n) ≠ m + n.

1) Первое высказывание: «Для всех a из натуральных чисел (N) верно, что 4a — 9 = 15.»
Это значит, что для каждого натурального числа a уравнение 4a — 9 действительно равно 15. Чтобы построить отрицание, мы должны показать, что существует хотя бы одно натуральное число a, для которого это уравнение не выполняется. Таким образом, отрицание будет звучать так: «Существует такое a из натуральных чисел, что 4a — 9 не равно 15.»

2) Второе высказывание: «Для всех b из натуральных чисел (N) верно, что b(b + 1) = b².»
Здесь утверждается, что произведение b и (b + 1) всегда равно квадрату b. Чтобы опровергнуть это, достаточно найти хотя бы одно натуральное число b, для которого это равенство не выполняется. Поэтому отрицание будет: «Существует такое b из натуральных чисел, что b(b + 1) не равно b².»

3) Третье высказывание: «Для всех x из множества действительных чисел (R) верно, что 2x > 2.»
Это утверждение говорит о том, что для каждого действительного числа x произведение 2 и x больше 2. Чтобы построить отрицание, нужно показать, что существует хотя бы одно действительное число x, для которого это не выполняется. Таким образом, отрицание будет: «Существует такое x из действительных чисел, что 2x меньше или равно 2.»

4) Четвертое высказывание: «Для всех m и n из натуральных чисел (N) верно, что НОД(m, n) = m + n.»
Здесь утверждается, что наибольший общий делитель m и n равен их сумме. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно найти хотя бы одну пару натуральных чисел m и n, для которых это равенство не выполняется. Поэтому отрицание будет: «Существует такие m и n из натуральных чисел, что НОД(m, n) не равно m + n.»