Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 16 Петерсон — Подробные Ответы
Существует несколько способов сравнения обыкновенных дробей:
1. Сравнение по числителям и знаменателям: Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой числитель больше. Если дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
2. Приведение дробей к общему знаменателю: Найти общий знаменатель для двух дробей и привести их к этому знаменателю, затем сравнить числители.
3. Сравнение через десятичные дроби: Преобразовать дроби в десятичные и сравнить их.
Теперь давайте сравним указанные дроби:
а) \( \frac{9}{25} \) и \( \frac{8}{25} \):
— Общий знаменатель 25.
— \( 9 > 8 \), значит \( \frac{9}{25} > \frac{8}{25} \).
б) \( \frac{5}{19} \) и \( \frac{5}{12} \):
— Общий числитель 5.
— Знаменатель 19 больше 12, значит \( \frac{5}{19} < \frac{5}{12} \).
в) \( \frac{111}{53} \) и \( \frac{79}{84} \):
— Приведем к общему знаменателю: \( 111 \cdot 84 = 9336 \) и \( 79 \cdot 53 = 4187 \).
— Сравниваем: \( 9336 > 4187 \), значит \( \frac{111}{53} > \frac{79}{84} \).
г) \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{3}{5} \):
— Найдем общий знаменатель: \( 4 \cdot 5 = 20\) и \( 3 \cdot 7 = 21\).
— Сравниваем: \( 20 < 21 \), значит \( \frac{4}{7} < \frac{3}{5} \).
д) \( \frac{44}{45} \) и \( \frac{45}{46} \):
— Приведем к общему знаменателю: \( 44 \cdot 46 = 2024\) и \( 45 \cdot 45 = 2025\).
— Сравниваем: \( 2024 < 2025\), значит \( \frac{44}{45} < \frac{45}{46} \).
Итак, результаты сравнения:
а) \( \frac{9}{25} > \frac{8}{25} \)
б) \( \frac{5}{19} < \frac{5}{12} \)
в) \( \frac{111}{53} > \frac{79}{84} \)
г) \( \frac{4}{7} < \frac{3}{5} \)
д) \( \frac{44}{45} < \frac{45}{46} \)
Существует несколько способов сравнения обыкновенных дробей:
1. Сравнение по числителям и знаменателям: Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой числитель больше. Если дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
2. Приведение дробей к общему знаменателю: Найти общий знаменатель для двух дробей и привести их к этому знаменателю, затем сравнить числители.
3. Сравнение через десятичные дроби: Преобразовать дроби в десятичные и сравнить их.
Теперь давайте сравним указанные дроби более подробно:
а) 9/25 и 8/25. Здесь у обеих дробей одинаковый знаменатель, равный 25. Мы можем сравнить только числители: 9 больше 8, следовательно, 9/25 больше 8/25. Таким образом, мы имеем 9/25 > 8/25.
б) 5/19 и 5/12. В этом случае у дробей одинаковый числитель, равный 5. Сравниваем знаменатели: 19 больше 12, значит, дробь с меньшим знаменателем будет больше. Таким образом, 5/19 меньше 5/12, и мы получаем 5/19 < 5/12.
в) 111/53 и 79/84. Здесь мы можем привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 53 и 84 равен 4452 (это произведение обоих знаменателей). Приведем дроби к этому знаменателю:
111/53 = (111 * 84)/(53 * 84) = 9336/4452
79/84 = (79 * 53)/(84 * 53) = 4187/4452.
Теперь сравниваем числители: 9336 больше 4187, следовательно, 111/53 больше 79/84. Таким образом, мы имеем 111/53 > 79/84.
г) 4/7 и 3/5. Найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель равен 35 (произведение 7 и 5). Приведем дроби к этому знаменателю:
4/7 = (4 * 5)/(7 * 5) = 20/35,
3/5 = (3 * 7)/(5 * 7) = 21/35.
Сравниваем числители: 20 меньше 21, следовательно, 4/7 меньше 3/5. Таким образом, мы получаем 4/7 < 3/5.
д) 44/45 и 45/46. Найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель равен 2070 (произведение 45 и 46). Приведем дроби к этому знаменателю:
44/45 = (44 * 46)/(45 * 46) = 2024/2070,
45/46 = (45 * 45)/(46 * 45) = 2025/2070.
Сравниваем числители: 2024 меньше 2025, следовательно, 44/45 меньше 45/46. Таким образом, мы имеем 44/45 < 45/46.
Итак, результаты сравнения:
а) 9/25 > 8/25
б) 5/19 < 5/12
в) 111/53 > 79/84
г) 4/7 < 3/5
д) 44/45 < 45/46
Математика
