ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 161 Петерсон — Подробные Ответы

Задача 1
Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение — 36. Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — первая цифра, а \( b \) — вторая цифра. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. \( a + b = 13 \)
2. \( a \cdot b = 36 \)

Теперь подставим \( b = 13 — a \) во второе уравнение:

\[
a(13 — a) = 36
\]
\[
13a — a^2 = 36
\]
\[
a^2 — 13a + 36 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[
D = b^2 — 4ac = (-13)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 — 144 = 25
\]

Корни уравнения:

\[
a = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2}
\]
\[
a_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad a_2 = \frac{8}{2} = 4
\]

Теперь найдем соответствующие значения \( b \):

1. Если \( a = 9 \), то \( b = 13 — 9 = 4 \) → число 94.
2. Если \( a = 4 \), то \( b = 13 — 4 = 9 \) → число 49.

Таким образом, возможные решения: 94 и 49.

Задача 2
Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Пусть двузначное число обозначим как \( 10a + b \), где \( a \) и \( b \) — его цифры. После перестановки цифр число становится \( 10b + a \). У нас есть уравнение:

\[
10b + a = (10a + b) + 18
\]

Упростим это уравнение:

\[
10b + a — b — 10a = 18
\]
\[
9b — 9a = 18
\]
\[
b — a = 2
\]
\[
b = a + 2
\]

Теперь подставим значение \( b \) в диапазоне от 0 до 9:

— Если \( a = 1 \), то \( b = 3 \) → число 13.
— Если \( a = 2 \), то \( b = 4 \) → число 24.
— Если \( a = 3 \), то \( b = 5 \) → число 35.
— Если \( a = 4 \), то \( b = 6 \) → число 46.
— Если \( a = 5 \), то \( b = 7 \) → число 57.
— Если \( a = 6 \), то \( b = 8 \) → число 68.
— Если \( a = 7 \), то \( b = 9 \) → число 79.

Таким образом, возможные решения: 13, 24, 35, 46, 57, 68, и 79.

Задача 3
Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза. Пусть двузначное число обозначим как \( 10a + b \). После перестановки цифр оно становится \( 10b + a \). У нас есть уравнение:

\[
10b + a = (10a + b) / 1.2
\]

Умножим обе стороны на 1.2:

\[
12(10b + a) = 10a + b
\]
\[
120b + 12a = 10a + b
\]
\[
120b — b + 12a — 10a = 0
\]
\[
119b — 2a = 0
\]
\[
2a = 119b
\]
\[
a = \frac{119b}{2}
\]

Для того чтобы \( a \) было целым числом, \( b \) должно быть четным. Проверим четные значения для \( b \):

— Если \( b = 0 \), то \( a = 0 \) (не подходит).
— Если \( b = 2 \), то \( a = \frac{119*2}{2} = 119\) (не подходит).
— Если \( b = 4 \), то \( a = \frac{119*4}{2} = 238\) (не подходит).
— Если \( b = 6 \), то \( a = \frac{119*6}{2} = 357\) (не подходит).
— Если \( b = 8 \), то \( a = \frac{119*8}{2} = 476\) (не подходит).

Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение — 36. Обозначим двузначное число как 10a + b, где a — первая цифра, а b — вторая цифра. У нас есть следующие уравнения:

1. a + b = 13
2. a * b = 36

Теперь подставим b = 13 — a во второе уравнение:

a(13 — a) = 36
13a — a^2 = 36
a^2 — 13a + 36 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 — 4ac = (-13)^2 — 4 * 1 * 36 = 169 — 144 = 25

Корни уравнения:

a = (13 ± √25) / 2 = (13 ± 5) / 2

Получаем два значения для a:

a1 = (18) / 2 = 9
a2 = (8) / 2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения b:

1. Если a = 9, то b = 13 — 9 = 4. Это дает число 94.
2. Если a = 4, то b = 13 — 4 = 9. Это дает число 49.

Таким образом, возможные решения: 94 и 49.

Задача 2. Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Обозначим двузначное число как 10a + b, где a и b — его цифры. После перестановки цифр число становится 10b + a. У нас есть уравнение:

10b + a = (10a + b) + 18.

Упростим это уравнение:

10b + a — b — 10a = 18
9b — 9a = 18
b — a = 2.

Теперь у нас есть система уравнений:
1. b — a = 2
2. a + b < 20 (так как это двузначное число).

Из первого уравнения получаем b = a + 2. Подставим это во второе неравенство:

a + (a + 2) < 20
2a + 2 < 20
2a < 18
a < 9.

Теперь a может принимать значения от 1 до 8. Найдем соответствующие значения b:

1. Если a = 1, то b = 3 → число 13.
2. Если a = 2, то b = 4 → число 24.
3. Если a = 3, то b = 5 → число 35.
4. Если a = 4, то b = 6 → число 46.
5. Если a = 5, то b = 7 → число 57.
6. Если a = 6, то b = 8 → число 68.
7. Если a = 7, то b = 9 → число 79.

Таким образом, возможные решения: 13, 24, 35, 46, 57, 68 и 79.

Задача 3. Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза. Обозначим двузначное число как 10a + b. После перестановки цифр оно становится 10b + a. У нас есть уравнение:

10b + a = (10a + b) / 1,2.

Умножим обе стороны на 1,2:

12(10b + a) = (10a + b)
120b + 12a = 10a + b
120b — b + 12a — 10a = 0
119b — 2a = 0
2a = 119b
a = (119b) / 2.

Для того чтобы a было целым числом, b должно быть четным. Проверим четные значения для b от 0 до 9:

— Если b = 0, то a = (119 * 0) / 2 = 0 (не подходит).
— Если b = 2, то a = (119 * 2) / 2 = 119 (не подходит).
— Если b = 4, то a = (119 * 4) / 2 = 238 (не подходит).
— Если b = 6, то a = (119 * 6) / 2 = 357 (не подходит).
— Если b = 8, то a = (119 * 8) / 2 = 476 (не подходит).

Таким образом, для двузначного числа не найдены подходящие решения.

Итак, итоговые ответы:
1. Возможные решения: 94 и 49.
2. Возможные решения: 13, 24, 35, 46, 57, 68 и 79.
3. Нет подходящих двузначных чисел.