ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 165 Петерсон — Подробные Ответы

Вчера число учеников, присутствующих в классе, было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли еще 2 ученика, и оказалось, что отсутствуют 20 % от числа учеников, присутствующих в классе. Сколько всего учеников в классе?

Предположим, что вчера отсутствовало \( x \) учеников. В таком случае, количество присутствующих учеников составляло \( 8x \). Сегодня не пришли еще 2 ученика, значит, общее количество отсутствующих стало \( x + 2 \), а присутствующих — \( 8x — 2 \).

Выясняется, что количество отсутствующих составляет 20% от числа учеников, находившихся в классе, то есть:

\[ 0.2(8x — 2) \]

Составим уравнение:

\[ x + 2 = 0.2(8x — 2) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x + 2 = 1.6x — 0.4 \]

Переносим все члены с \( x \) на одну сторону и числовые значения на другую:

\[ 1.6x — x = 2 + 0.4 \]

Таким образом, получаем:

\[ 0.6x = 2.4 \]

Решаем уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{2.4}{0.6} = 4 \] (учеников) — это количество отсутствующих вчера.

Теперь найдем количество присутствующих:

\[ 8x = 8 \times 4 = 32 \] (учеников) — присутствовало вчера.

Таким образом, общее количество учеников в классе:

\[ 32 + 4 = 36 \] (учеников).

Итак, ответ: всего в классе 36 учеников.

Предположим, что вчера в классе отсутствовало x учеников. В этом случае количество учеников, которые были присутствующими, составит 8x, так как по условию задачи число присутствующих было в 8 раз больше числа отсутствующих.

Сегодня в класс не пришли еще 2 ученика. Это означает, что общее количество отсутствующих учеников теперь равно x + 2. А количество присутствующих учеников сегодня будет равно 8x — 2, так как от вчерашнего числа присутствующих мы вычли 2.

Согласно условию задачи, количество отсутствующих учеников сегодня составляет 20% от числа присутствующих в классе. Это можно записать как 0.2(8x — 2).

Теперь мы можем составить уравнение, связывающее количество отсутствующих и присутствующих:

x + 2 = 0.2(8x — 2)

Теперь раскроем скобки и упростим правую часть уравнения:

x + 2 = 1.6x — 0.4

Далее перенесем все члены с x на одну сторону уравнения и все числовые значения на другую:

1.6x — x = 2 + 0.4

Таким образом, мы получаем:

0.6x = 2.4

Теперь решим это уравнение для x:

x = 2.4 / 0.6

В результате мы находим:

x = 4

Это означает, что вчера отсутствовало 4 ученика. Теперь найдем количество присутствующих учеников:

8x = 8 * 4 = 32

Таким образом, вчера в классе присутствовало 32 ученика.

Теперь мы можем определить общее количество учеников в классе. Оно равно количеству присутствующих плюс количество отсутствующих:

32 + 4 = 36

Итак, ответ на вопрос о том, сколько всего учеников в классе: всего в классе 36 учеников.