Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 168 Петерсон — Подробные Ответы
1) ? n?N: 2n-5=12;
— Решим уравнение: 2n — 5 = 12 приводит к 2n = 17, следовательно n = 8.5. Поскольку n должно быть натуральным числом (N), это утверждение ложно.
— Отрицание: «Существует натуральное число n, для которого 2n — 5 ≠ 12.»
2) ? a,b ?N: a-1 < b+1;
— Это утверждение истинно для любых натуральных чисел a и b, так как a-1 всегда меньше, чем b+1 при a, b ≥ 1. Таким образом, утверждение истинно.
3) ? x,y ?N: xy=yx (R-множество дробей);
— Утверждение о коммутативности умножения в множестве натуральных чисел (и дробей) истинно, так как для любых чисел x и y выполняется xy = yx. Таким образом, утверждение истинно.
4) ? c,d?N: c^2=d^2-1.
— Рассмотрим уравнение: c^2 = d^2 — 1. Это можно переписать как d^2 = c^2 + 1. Однако, для любых натуральных чисел c и d, разность квадратов не может равняться единице, так как c и d должны быть целыми числами. Таким образом, это утверждение ложно.
— Отрицание: «Существуют натуральные числа c и d, для которых c^2 ≠ d^2 — 1.»
1) ? n?N: 2n-5=12;
— Начнем с решения уравнения. Перепишем его: 2n — 5 = 12. Добавим 5 к обеим сторонам: 2n = 17. Теперь разделим обе стороны на 2: n = 8.5. Поскольку n должно быть натуральным числом (N), а 8.5 не является натуральным числом, это утверждение ложно.
— Отрицание: «Существует натуральное число n, для которого 2n — 5 ≠ 12.» Это означает, что для любого натурального числа n, значение выражения 2n — 5 не равно 12.
2) ? a,b ?N: a-1 < b+1;
— Рассмотрим это неравенство. Если a и b — натуральные числа (то есть a, b ≥ 1), то a — 1 будет неотрицательным числом (0 или больше). С другой стороны, b + 1 всегда будет больше или равно 2, так как b ≥ 1. Таким образом, a — 1 всегда меньше b + 1 для любых натуральных чисел a и b. Это утверждение истинно.
3) ? x,y ?N: xy=yx (R-множество дробей);
— Это утверждение говорит о коммутативности умножения. Для любых чисел x и y в множестве натуральных чисел (и даже в множестве дробей) умножение является коммутативным, то есть xy = yx. Это свойство умножения выполняется для всех x и y. Таким образом, данное утверждение истинно.
4) ? c,d?N: c^2=d^2-1.
— Рассмотрим это уравнение. Мы можем переписать его как d^2 = c^2 + 1. Это означает, что квадрат числа d на единицу больше, чем квадрат числа c. Чтобы d был натуральным числом, d^2 должно быть целым квадратом, что возможно только в том случае, если c^2 также является целым квадратом. Однако разность между двумя последовательными квадратами (например, c^2 и (c+1)^2) всегда равна 2c + 1, что больше единицы для любого натурального c ≥ 1. Таким образом, не существует натуральных чисел c и d, удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому это утверждение ложно.
— Отрицание: «Существуют натуральные числа c и d, такие что c^2 ≠ d^2 — 1.» Это означает, что для любых натуральных чисел c и d не выполняется равенство c^2 = d^2 — 1.
