Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 170 Петерсон — Подробные Ответы
1) Решим первое выражение:
\[
(3 \frac{2}{5} \cdot 2 — 5 \frac{3}{4} : 1 \frac{11}{12}) : 3 \frac{1}{6} — 4 \frac{4}{5} : 9 + 2 \frac{2}{3}
\]
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\)
— \(5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4}\)
— \(1 \frac{11}{12} = \frac{23}{12}\)
— \(3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}\)
— \(4 \frac{4}{5} = \frac{24}{5}\)
— \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
Теперь подставим:
\[
\left(\frac{17}{5} \cdot 2 — \frac{23}{4} : \frac{23}{12}\right) : \frac{19}{6} — \frac{24}{5} : 9 + \frac{8}{3}
\]
Выполним операции по порядку:
1. Умножение и деление:
— \( \frac{17}{5} \cdot 2 = \frac{34}{5} \)
— \( \frac{23}{4} : \frac{23}{12} = \frac{23}{4} \cdot \frac{12}{23} = 3 \)
Теперь подставим обратно:
\[
\left(\frac{34}{5} — 3\right) : \frac{19}{6} — \frac{24}{5} : 9 + \frac{8}{3}
\]
2. Вычтем:
— \( 3 = \frac{15}{5} \)
— \( \frac{34}{5} — 3 = \frac{34}{5} — \frac{15}{5} = \frac{19}{5} \)
Теперь:
\[
\left(\frac{19}{5}\right) : \left(\frac{19}{6}\right) — \left(\frac{24}{5}\right) : 9 + \left(\frac{8}{3}\right)
\]
3. Деление:
— \( \left(\frac{19}{5}\right) : \left(\frac{19}{6}\right) = \left(\frac{19}{5}\right) \cdot \left(\frac{6}{19}\right) = \frac{6}{5} \)
— \( \left(\frac{24}{5}\right) : 9 = \left(\frac{24}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{9}\right) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \)
Теперь подставим:
\[
\frac{6}{5} — \frac{8}{15} + \frac{8}{3}
\]
4. Приведем к общему знаменателю (15):
— \( \frac{6}{5} = \frac{18}{15} \)
— \( \frac{8}{3} = \frac{40}{15} \)
Теперь:
\[
\frac{18}{15} — \frac{8}{15} + \frac{40}{15} = \frac{18 — 8 + 40}{15} = \frac{50}{15} = \frac{10}{3}
\]
Ответ для первого выражения: \( \frac{10}{3} \).
—
2) Решим второе выражение:
\[
[40 — (4,25 \cdot 7,08 + 6,768 : 0,75)] \cdot 2050
\]
Сначала выполним операции в скобках:
1. Умножение:
— \( 4,25 \cdot 7,08 = 30,18 \)
2. Деление:
— \( 6,768 : 0,75 = 9,024 \)
Теперь подставим:
\[
40 — (30,18 + 9,024) = 40 — 39,204 = 0,796
\]
Теперь умножим на 2050:
\[
0,796 \cdot 2050 = 1637,8
\]
Ответ для второго выражения: \( 1637,8 \).
1) Решим первое выражение:
(3 2/5 • 2 — 5 3/4 : 1 11/12) : 3 1/6 — 4 4/5 : 9 + 2 2/3.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
3 2/5 = 17/5
5 3/4 = 23/4
1 11/12 = 23/12
3 1/6 = 19/6
4 4/5 = 24/5
2 2/3 = 8/3
Теперь подставим:
(17/5 • 2 — 23/4 : 23/12) : 19/6 — 24/5 : 9 + 8/3.
Выполним операции по порядку:
1. Умножение и деление:
17/5 • 2 = 34/5.
23/4 : 23/12 = (23/4) • (12/23) = 12/4 = 3.
Теперь подставим обратно:
(34/5 — 3) : 19/6 — 24/5 : 9 + 8/3.
2. Вычтем:
3 = 15/5,
34/5 — 3 = 34/5 — 15/5 = 19/5.
Теперь подставим:
(19/5) : (19/6) — (24/5) : 9 + (8/3).
3. Деление:
(19/5) : (19/6) = (19/5) • (6/19) = 6/5.
(24/5) : 9 = (24/5) • (1/9) = 24/45 = 8/15.
Теперь подставим:
6/5 — 8/15 + 8/3.
4. Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель для дробей 5, 15 и 3 равен 15.
6/5 = (6 * 3)/(5 * 3) = 18/15.
8/3 = (8 * 5)/(3 * 5) = 40/15.
Теперь у нас есть:
18/15 — 8/15 + 40/15.
Сложим и вычтем:
(18 — 8 + 40)/15 = 50/15 = 10/3.
Таким образом, первое выражение равно 10/3.
Теперь перейдем ко второму выражению:
2) [40 — (4,25 • 7,08 + 6,768 : 0,75)] • 2050.
Сначала выполним операции в скобках:
4,25 • 7,08 = 30,18.
6,768 : 0,75 = 6,768 • (1 / 0,75) = 6,768 • (4 / 3) = 9,024.
Теперь подставим обратно:
40 — (30,18 + 9,024).
Сложим:
30,18 + 9,024 = 39,204.
Теперь подставим обратно:
40 — 39,204 = 0,796.
Теперь умножим на 2050:
0,796 • 2050 = 1637,8.
Таким образом, второе выражение равно 1637,8.
Математика
