Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 172 Петерсон — Подробные Ответы
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 дм, ширина составляет 0,5 длины и 0,9 высоты параллелепипеда. Какую часть объем этого параллелепипеда составляет от объема куба с ребром 3 дм?
1. Длина параллелепипеда \( l = 3,6 \) дм.
2. Ширина \( w \) составляет 0,5 длины:
\[
w = 0,5 \cdot l = 0,5 \cdot 3,6 = 1,8 \text{ дм}
\]
3. Ширина также составляет 0,9 высоты \( h \):
\[
w = 0,9 \cdot h
\]
Подставим найденное значение ширины:
\[
1,8 = 0,9 \cdot h
\]
Отсюда найдем высоту:
\[
h = \frac{1,8}{0,9} = 2 \text{ дм}
\]
Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:
— Длина \( l = 3,6 \) дм
— Ширина \( w = 1,8 \) дм
— Высота \( h = 2 \) дм
4. Объем параллелепипеда \( V_{параллелепипеда} \) рассчитывается по формуле:
\[
V_{параллелепипеда} = l \cdot w \cdot h = 3,6 \cdot 1,8 \cdot 2
\]
Посчитаем:
\[
V_{параллелепипеда} = 3,6 \cdot 1,8 = 6,48
\]
\[
V_{параллелепипеда} = 6,48 \cdot 2 = 12,96 \text{ дм}^3
\]
5. Объем куба с ребром \( a = 3 \) дм:
\[
V_{куба} = a^3 = 3^3 = 27 \text{ дм}^3
\]
6. Теперь найдем, какую часть объем параллелепипеда составляет от объема куба:
\[
\text{Часть} = \frac{V_{параллелепипеда}}{V_{куба}} = \frac{12,96}{27}
\]
\[
\text{Часть} \approx 0,48
\]
Таким образом, объем параллелепипеда составляет примерно \( 0,48 \) или \( 48\% \) от объема куба.
Для решения задачи начнем с определения объема прямоугольного параллелепипеда и сравнения его с объемом куба.
1. Длина параллелепипеда равна 3,6 дм. Обозначим её как l:
l = 3,6 дм.
2. Ширина параллелепипеда составляет 0,5 длины. Таким образом, ширина w будет равна:
w = 0,5 * l = 0,5 * 3,6 = 1,8 дм.
3. Также ширина составляет 0,9 высоты h. Мы можем записать это уравнение:
w = 0,9 * h.
Подставим значение ширины:
1,8 = 0,9 * h.
Чтобы найти высоту h, мы делим обе стороны уравнения на 0,9:
h = 1,8 / 0,9 = 2 дм.
Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:
— Длина l = 3,6 дм
— Ширина w = 1,8 дм
— Высота h = 2 дм
4. Объем параллелепипеда V_параллелепипеда можно вычислить по формуле:
V_параллелепипеда = l * w * h.
Подставим значения:
V_параллелепипеда = 3,6 * 1,8 * 2.
Сначала посчитаем произведение длины и ширины:
3,6 * 1,8 = 6,48 дм².
Теперь умножим полученное значение на высоту:
V_параллелепипеда = 6,48 * 2 = 12,96 дм³.
5. Теперь найдем объем куба с ребром 3 дм. Объем куба V_куба рассчитывается по формуле:
V_куба = a³, где a — длина ребра куба.
Подставим значение ребра:
V_куба = 3³ = 3 * 3 * 3 = 27 дм³.
6. Теперь найдем, какую часть объем параллелепипеда составляет от объема куба. Для этого делим объем параллелепипеда на объем куба и умножаем на 100%, чтобы получить процентное соотношение:
Часть = (V_параллелепипеда / V_куба) * 100%.
Подставим значения:
Часть = (12,96 / 27) * 100% ≈ 48%.
Таким образом, объем параллелепипеда составляет примерно 48% от объема куба с ребром 3 дм.
Математика
