Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 191 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим скорость девочки как \( v \) км/ч. Тогда скорость отца будет \( v + 2.4 \) км/ч.
Расстояние \( S \) можно выразить через скорость и время:
— Для девочки: \( S = v \cdot \frac{5}{12} \)
— Для отца: \( S = (v + 2.4) \cdot 0.25 \)
Приравняем два выражения для расстояния:
\[
v \cdot \frac{5}{12} = (v + 2.4) \cdot 0.25
\]
Умножим обе стороны на 12:
\[
5v = 3(v + 2.4)
\]
\[
5v = 3v + 7.2
\]
\[
2v = 7.2
\]
\[
v = 3.6 \text{ км/ч}
\]
Теперь найдем расстояние:
\[
S = v \cdot \frac{5}{12} = 3.6 \cdot \frac{5}{12} = 1.5 \text{ км}
\]
Станция находится на расстоянии 1.5 км от деревни.
—
2) Обозначим расстояние от дома до дачи как \( S \) км.
Иван Иванович обычно проезжает это расстояние за 1 ч 20 мин, что равно \( \frac{4}{3} \) ч. Пусть его обычная скорость равна \( v \) км/ч, тогда:
\[
S = v \cdot \frac{4}{3}
\]
С новой скоростью \( v — 10 \) км/ч он проехал расстояние за 1.5 ч:
\[
S = (v — 10) \cdot 1.5
\]
Приравняем два выражения для расстояния:
\[
v \cdot \frac{4}{3} = (v — 10) \cdot 1.5
\]
Умножим обе стороны на 3:
\[
4v = 4.5(v — 10)
\]
\[
4v = 4.5v — 45
\]
\[
0.5v = 45
\]
\[
v = 90 \text{ км/ч}
\]
Теперь найдем расстояние:
\[
S = v \cdot \frac{4}{3} = 90 \cdot \frac{4}{3} = 120 \text{ км}
\]
Дача находится на расстоянии 120 км от дома Ивана Ивановича.
1) Обозначим скорость девочки как v км/ч. Тогда скорость отца будет v + 2.4 км/ч.
Расстояние S можно выразить через скорость и время:
— Для девочки: S = v * (5/12)
— Для отца: S = (v + 2.4) * 0.25
Приравняем два выражения для расстояния:
v * (5/12) = (v + 2.4) * 0.25
Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
5v = 3(v + 2.4)
Теперь раскроем скобки:
5v = 3v + 7.2
Переносим 3v на левую сторону:
5v — 3v = 7.2
2v = 7.2
Теперь делим обе стороны на 2:
v = 7.2 / 2
v = 3.6 км/ч
Теперь найдем расстояние S, подставив значение скорости девочки в одно из уравнений. Используем формулу для девочки:
S = v * (5/12)
S = 3.6 * (5/12)
Сначала умножим 3.6 на 5:
3.6 * 5 = 18
Теперь делим на 12:
S = 18 / 12
S = 1.5 км
Станция находится на расстоянии 1.5 км от деревни.
2) Обозначим расстояние от дома до дачи как S км.
Иван Иванович обычно проезжает это расстояние за 1 ч 20 мин, что равно 4/3 ч (поскольку 1 ч 20 мин = 80 мин, а 80 мин = 80/60 ч = 4/3 ч). Пусть его обычная скорость равна v км/ч, тогда:
S = v * (4/3)
Из-за погодных условий он уменьшил свою скорость на 10 км/ч и теперь проехал расстояние за 1.5 ч:
S = (v — 10) * 1.5
Теперь у нас есть два уравнения для S:
1) S = v * (4/3)
2) S = (v — 10) * 1.5
Приравняем оба выражения для S:
v * (4/3) = (v — 10) * 1.5
Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
8v = 9(v — 10)
Раскроем скобки:
8v = 9v — 90
Переносим 9v на левую сторону:
8v — 9v = -90
-v = -90
Теперь делим обе стороны на -1:
v = 90 км/ч
Теперь подставим значение скорости в одно из уравнений, чтобы найти S. Используем первое уравнение:
S = v * (4/3)
S = 90 * (4/3)
Сначала умножаем:
90 * 4 = 360
Теперь делим на 3:
S = 360 / 3
S = 120 км
Дача находится на расстоянии 120 км от дома Ивана Ивановича.
Математика
