Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 192 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим длину всего пути от турбазы до озера как \( x \).
— В первый день туристы прошли \( \frac{1}{4} x \).
— Осталось пути: \( x — \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \).
— Во второй день они прошли \( \frac{3}{7} \) от оставшегося пути: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} x = \frac{9}{28} x \).
— Осталось пути после второго дня: \( \frac{3}{4} x — \frac{9}{28} x \).
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{3}{4} x = \frac{21}{28} x
\]
Теперь вычтем:
\[
\frac{21}{28} x — \frac{9}{28} x = \frac{12}{28} x = \frac{3}{7} x
\]
— В третий и четвертый дни они прошли по 12 км, то есть:
\[
12 + 12 = 24 \text{ км}
\]
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[
\frac{3}{7} x = 24
\]
Решим его для \( x \):
\[
x = 24 \cdot \frac{7}{3} = 56 \text{ км}
\]
Длина всего пути от турбазы до озера равна 56 км.
—
2) Обозначим расстояние, пройденное лыжником в первый день, как \( a \) км.
— Во второй день он прошел \( 1.2a \) км.
— В третий день он прошел \( \frac{2}{3} \cdot 1.2a = 0.8a \) км.
— В четвертый день он прошел оставшиеся 28 км.
Суммируем все дни:
\[
a + 1.2a + 0.8a + 28 = 103
\]
Сложим коэффициенты:
\[
3a + 28 = 103
\]
Теперь вычтем 28 из обеих сторон:
\[
3a = 75
\]
Решим для \( a \):
\[
a = 25 \text{ км}
\]
Теперь найдем расстояния, пройденные в каждый из первых трех дней:
— В первый день: \( a = 25 \) км.
— Во второй день: \( 1.2a = 1.2 \cdot 25 = 30 \) км.
— В третий день: \( 0.8a = 0.8 \cdot 25 = 20 \) км.
Таким образом, лыжник прошел:
— В первый день: 25 км,
— Во второй день: 30 км,
— В третий день: 20 км.
1) Обозначим длину всего пути от турбазы до озера как x км.
В первый день туристы прошли 1/4 всего пути, то есть:
(1/4) * x км.
После первого дня у них осталось:
x — (1/4) * x = (3/4) * x км.
Во второй день они прошли 3/7 оставшегося пути. Осталось (3/4) * x, поэтому во второй день они прошли:
(3/7) * (3/4) * x = (9/28) * x км.
Теперь найдем, сколько пути осталось после второго дня:
(3/4) * x — (9/28) * x.
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 28 — это 28. Перепишем первую дробь:
(3/4) * x = (21/28) * x.
Теперь вычтем:
(21/28) * x — (9/28) * x = (12/28) * x = (3/7) * x км.
В третий и четвертый дни туристы прошли по 12 км, то есть всего за два дня они прошли 24 км. Мы можем записать уравнение:
(3/7) * x = 24.
Теперь решим это уравнение для x:
x = 24 * (7/3) = 56 км.
Таким образом, длина всего пути от турбазы до озера равна 56 км.
2) Обозначим расстояние, пройденное лыжником в первый день, как a км.
Во второй день он прошел 120% пути, пройденного в первый день, то есть:
1.2a км.
В третий день он прошел 2/3 пути, который он прошел во второй день, поэтому он прошел:
(2/3) * (1.2a) = (0.8a) км.
В четвертый день он прошел оставшиеся 28 км. Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое лыжник прошел за 4 дня. Сумма всех пройденных расстояний равна 103 км:
a + 1.2a + 0.8a + 28 = 103.
Сложим все члены с a:
a + 1.2a + 0.8a = 3a.
Теперь у нас есть уравнение:
3a + 28 = 103.
Вычтем 28 из обеих сторон:
3a = 103 — 28,
3a = 75.
Теперь разделим обе стороны на 3:
a = 75 / 3,
a = 25 км.
Теперь мы знаем, что лыжник прошел в первый день 25 км. Теперь найдем расстояния, пройденные во второй и третий дни:
Во второй день: 1.2 * 25 = 30 км.
В третий день: (2/3) * 30 = 20 км.
Таким образом, лыжник проходил в первый день 25 км, во второй день 30 км и в третий день 20 км.
Математика
