ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 192 Петерсон — Подробные Ответы

1) Обозначим длину всего пути от турбазы до озера как \( x \).

— В первый день туристы прошли \( \frac{1}{4} x \).
— Осталось пути: \( x — \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \).
— Во второй день они прошли \( \frac{3}{7} \) от оставшегося пути: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} x = \frac{9}{28} x \).
— Осталось пути после второго дня: \( \frac{3}{4} x — \frac{9}{28} x \).

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{3}{4} x = \frac{21}{28} x
\]

Теперь вычтем:

\[
\frac{21}{28} x — \frac{9}{28} x = \frac{12}{28} x = \frac{3}{7} x
\]

— В третий и четвертый дни они прошли по 12 км, то есть:

\[
12 + 12 = 24 \text{ км}
\]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{3}{7} x = 24
\]

Решим его для \( x \):

\[
x = 24 \cdot \frac{7}{3} = 56 \text{ км}
\]

Длина всего пути от турбазы до озера равна 56 км.

—

2) Обозначим расстояние, пройденное лыжником в первый день, как \( a \) км.

— Во второй день он прошел \( 1.2a \) км.
— В третий день он прошел \( \frac{2}{3} \cdot 1.2a = 0.8a \) км.
— В четвертый день он прошел оставшиеся 28 км.

Суммируем все дни:

\[
a + 1.2a + 0.8a + 28 = 103
\]

Сложим коэффициенты:

\[
3a + 28 = 103
\]

Теперь вычтем 28 из обеих сторон:

\[
3a = 75
\]

Решим для \( a \):

\[
a = 25 \text{ км}
\]

Теперь найдем расстояния, пройденные в каждый из первых трех дней:

— В первый день: \( a = 25 \) км.
— Во второй день: \( 1.2a = 1.2 \cdot 25 = 30 \) км.
— В третий день: \( 0.8a = 0.8 \cdot 25 = 20 \) км.

Таким образом, лыжник прошел:
— В первый день: 25 км,
— Во второй день: 30 км,
— В третий день: 20 км.

1) Обозначим длину всего пути от турбазы до озера как x км.

В первый день туристы прошли 1/4 всего пути, то есть:

(1/4) * x км.

После первого дня у них осталось:

x — (1/4) * x = (3/4) * x км.

Во второй день они прошли 3/7 оставшегося пути. Осталось (3/4) * x, поэтому во второй день они прошли:

(3/7) * (3/4) * x = (9/28) * x км.

Теперь найдем, сколько пути осталось после второго дня:

(3/4) * x — (9/28) * x.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 28 — это 28. Перепишем первую дробь:

(3/4) * x = (21/28) * x.

Теперь вычтем:

(21/28) * x — (9/28) * x = (12/28) * x = (3/7) * x км.

В третий и четвертый дни туристы прошли по 12 км, то есть всего за два дня они прошли 24 км. Мы можем записать уравнение:

(3/7) * x = 24.

Теперь решим это уравнение для x:

x = 24 * (7/3) = 56 км.

Таким образом, длина всего пути от турбазы до озера равна 56 км.

2) Обозначим расстояние, пройденное лыжником в первый день, как a км.

Во второй день он прошел 120% пути, пройденного в первый день, то есть:

1.2a км.

В третий день он прошел 2/3 пути, который он прошел во второй день, поэтому он прошел:

(2/3) * (1.2a) = (0.8a) км.

В четвертый день он прошел оставшиеся 28 км. Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое лыжник прошел за 4 дня. Сумма всех пройденных расстояний равна 103 км:

a + 1.2a + 0.8a + 28 = 103.

Сложим все члены с a:

a + 1.2a + 0.8a = 3a.

Теперь у нас есть уравнение:

3a + 28 = 103.

Вычтем 28 из обеих сторон:

3a = 103 — 28,
3a = 75.

Теперь разделим обе стороны на 3:

a = 75 / 3,
a = 25 км.

Теперь мы знаем, что лыжник прошел в первый день 25 км. Теперь найдем расстояния, пройденные во второй и третий дни:

Во второй день: 1.2 * 25 = 30 км.
В третий день: (2/3) * 30 = 20 км.

Таким образом, лыжник проходил в первый день 25 км, во второй день 30 км и в третий день 20 км.