ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 193 Петерсон — Подробные Ответы

1) Пусть расстояние от А до В равно \( x \) км. Первый пешеход прошел \( x + 3,2 \) км, а второй пешеход прошел \( 2 \) раза больше, то есть \( 2(x + 3,2) \) км. Поскольку они встретились, сумма пройденных расстояний равна расстоянию между пунктами А и В:

\[
x + 3,2 + 2(x + 3,2) = x
\]

Упростим уравнение:

\[
x + 3,2 + 2x + 6,4 = x
\]
\[
3x + 9,6 = x
\]
\[
3x — x + 9,6 = 0
\]
\[
2x = -9,6
\]

Это уравнение не имеет смысла в контексте задачи, так как расстояние не может быть отрицательным. Давайте пересчитаем.

Согласно условиям, первый пешеход прошел \( x — 3,2 \) км (потому что он прошел путь до встречи и еще 3,2 км), а второй пешеход прошел \( 2(x — 3,2) \). Тогда:

\[
(x — 3,2) + 2(x — 3,2) = x
\]
\[
x — 3,2 + 2x — 6,4 = x
\]
\[
3x — 9,6 = x
\]
\[
2x = 9,6
\]
\[
x = 4,8 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние от А до В равно \( 4,8 \) км.

2) Пусть общее количество деталей равно \( y \). Мастер выполнил \( \frac{2}{3}y + 8 \), а ученик выполнил \( 0,25 \times \left(\frac{2}{3}y + 8\right) \).

Согласно условию задачи:

\[
\frac{2}{3}y + 8 + 0,25 \left(\frac{2}{3}y + 8\right) = y
\]

Упростим уравнение:

Обозначим \( M = \frac{2}{3}y + 8 \).

Тогда:

\[
M + 0,25M = y
\]
\[
1,25M = y
\]

Теперь подставим значение \( M \):

\[
1,25 \left(\frac{2}{3}y + 8\right) = y
\]
\[
\frac{5}{4}\left(\frac{2}{3}y + 8\right) = y
\]
Умножим обе стороны на 4:

\[
5 \left(\frac{2}{3}y + 8\right) = 4y
\]
\[
\frac{10}{3}y + 40 = 4y
\]

Переносим все члены с \( y \) в одну сторону:

\[
40 = 4y — \frac{10}{3}y
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
40 = \frac{12y — 10y}{3}
\]
\[
40 = \frac{2y}{3}
\]

Умножим обе стороны на 3:

\[
120 = 2y
\]
\[
y = 60
\]

Таким образом, всего деталей сделали мастер и ученик \( 60 \).

1) Пусть расстояние от А до В равно x км. Первый пешеход прошел путь до встречи и еще 3,2 км, то есть он прошел (x — 3,2) км. Второй пешеход прошел в 2 раза больше, чем первый, то есть 2 * (x — 3,2) км.

Когда они встретились, сумма пройденного расстояния обоими пешеходами равна расстоянию между пунктами А и В. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x — 3,2) + 2 * (x — 3,2) = x

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:
(x — 3,2) + (2x — 6,4) = x
2. Сложим подобные члены:
x — 3,2 + 2x — 6,4 = x
3. Упростим:
3x — 9,6 = x
4. Переносим x влево:
3x — x = 9,6
2x = 9,6
5. Разделим обе стороны на 2:
x = 4,8 км

Теперь, если учесть, что первый пешеход прошел весь путь и еще 3,2 км, то у нас должно получиться:

x + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8 км

Таким образом, расстояние от А до В равно 8 км.

2) Теперь перейдем ко второй задаче.

Пусть общее количество деталей равно D. Мастер выполнил 2/3 от D и еще 8 деталей, то есть:

(2/3)D + 8

Ученик выполнил 0,25 от того, что выполнил мастер:

0,25 * ((2/3)D + 8)

Согласно условию задачи, сумма выполненных деталей мастером и учеником равна общему количеству деталей:

(2/3)D + 8 + 0,25 * ((2/3)D + 8) = D

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:
(2/3)D + 8 + (0,25 * (2/3)D + 0,25 * 8) = D
(2/3)D + 8 + (1/6)D + 2 = D

2. Приведем подобные члены:
(2/3 + 1/6)D + 10 = D

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:
(4/6 + 1/6)D + 10 = D
(5/6)D + 10 = D

3. Переносим (5/6)D в правую часть:
10 = D — (5/6)D
10 = (1/6)D

4. Умножим обе стороны на 6:
60 = D

Таким образом, общее количество деталей равно 60.