Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 194 Петерсон — Подробные Ответы
Найди по рисункам скорости сближения и скорости удаления пешеходов. Как и на сколько изменится расстояние между ними через 2 ч? Чему оно станет равно? В каком случае и через сколько времени после начала движения произойдет встреча? (d_2 — расстояние между пешеходами через 2 ч после выхода.)
1) Темп сближения:
3 + 5 = 8 (км/ч).
После 2 часов расстояние сократится на: 8 * 2 = 16 (км).
Через 2 часа между ними останется: d2 = 30 — 16 = 14 (км).
Встреча состоится через: 30 : 8 = 30/8 = 15/4 = 3 3/4 (ч).
2) Темп сближения:
5 — 3 = 2 (км/ч).
После 2 часов расстояние сократится на:
2 * 2 = 4 (км).
Через 2 часа между ними останется:
d2 = 30 — 4 = 26 (км).
Встреча состоится через:
30 : 2 = 15 (ч).
3) Темп удаления:
3 + 5 = 8 (км/ч).
После 2 часов расстояние увеличится на:
8 * 2 = 16 (км).
Через 2 часа между ними будет:
d2 = 30 + 16 = 46 (км).
Встречи не произойдет, так как пешеходы движутся в разные стороны.
4) Темп удаления:
5 — 3 = 2 (км/ч).
После 2 часов расстояние увеличится на:
2 * 2 = 4 (км).
Через 2 часа между ними будет:
d2 = 30 + 4 = 34 (км).
Встречи не произойдет, так как второй пешеход никогда не сможет догнать первого.
1) Темп сближения:
Сначала определим скорость сближения двух пешеходов. Если один пешеход движется со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч, то их общая скорость сближения составит 3 + 5, что равно 8 км/ч.
Теперь рассчитаем, как изменится расстояние между ними через 2 часа. Умножив скорость сближения на время, получаем: 8 умножить на 2 равно 16 км. Это означает, что расстояние между пешеходами уменьшится на 16 км.
Исходное расстояние между ними составляет 30 км. После 2 часов оно станет равно 30 минус 16, что равняется 14 км.
Теперь выясним, через сколько времени они встретятся. Для этого делим исходное расстояние на скорость сближения: 30 делим на 8, что дает 30/8 или в упрощенном виде 15/4. Это можно выразить как 3 часа и 3/4 часа, что соответствует 3 часам и 45 минутам.
2) Темп сближения:
Теперь рассмотрим другую ситуацию, где один пешеход движется со скоростью 5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. В этом случае скорость сближения составит 5 минус 3, что равно 2 км/ч.
Рассчитаем, как изменится расстояние между ними через 2 часа. Умножив скорость сближения на время, получаем: 2 умножить на 2 равно 4 км. Это значит, что расстояние между пешеходами уменьшится на 4 км.
Исходное расстояние между ними снова составляет 30 км. После 2 часов оно станет равно 30 минус 4, что равно 26 км.
Теперь определим время до встречи. Для этого делим исходное расстояние на скорость сближения: 30 делим на 2, что дает нам 15 часов. Это значит, что встреча произойдет через 15 часов.
3) Темп удаления:
Теперь рассмотрим ситуацию, когда пешеходы идут в разных направлениях. Если один движется со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч, то их общая скорость удаления составит 3 + 5, что равно 8 км/ч.
Теперь рассчитаем, как изменится расстояние между ними через 2 часа. Умножив скорость удаления на время, получаем: 8 умножить на 2 равно 16 км. Это означает, что расстояние между ними увеличится на 16 км.
Исходное расстояние между ними составляет 30 км. После 2 часов оно станет равно 30 плюс 16, что равняется 46 км.
В этой ситуации встреча не произойдет, так как пешеходы движутся в противоположных направлениях и расстояние между ними будет только увеличиваться.
4) Темп удаления:
В последнем примере один пешеход движется со скоростью 5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Скорость удаления в этом случае составит 5 минус 3, что равно 2 км/ч.
Теперь рассчитаем, как изменится расстояние между ними через 2 часа. Умножив скорость удаления на время, получаем: 2 умножить на 2 равно 4 км. Это значит, что расстояние между ними увеличится на 4 км.
Исходное расстояние между пешеходами составляет снова 30 км. После 2 часов оно станет равно 30 плюс 4, что равняется 34 км.
В этой ситуации также не произойдет встречи, так как второй пешеход никогда не сможет догнать первого.
Математика
