Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 195 Петерсон — Подробные Ответы
1) Сначала найдем скорость автобуса. Скорость автомобиля составляет 82,5 км/ч, а скорость автобуса равна \( \frac{11}{15} \) скорости автомобиля:
\[
v_{автобуса} = \frac{11}{15} \times 82,5 = 60,5 \text{ км/ч}
\]
Теперь найдем общую скорость двух транспортных средств:
\[
v_{общая} = v_{автомобиля} + v_{автобуса} = 82,5 + 60,5 = 143 \text{ км/ч}
\]
Теперь можем найти время, за которое они встретятся, используя формулу:
\[
t = \frac{S}{v_{общая}} = \frac{400,4}{143} \approx 2,8 \text{ ч}
\]
Теперь найдем расстояние, которое проедет автобус за это время:
\[
S_{автобуса} = v_{автобуса} \times t = 60,5 \times 2,8 \approx 169,4 \text{ км}
\]
Таким образом, автобус проедет примерно 169,4 км до встречи с автомобилем.
—
2) Обозначим скорость первого лыжника как \( v_1 \), а скорость второго лыжника как \( v_2 \).
Когда лыжники движутся навстречу друг другу и встречаются через 15 минут (0,25 часа), общее расстояние между ними составляет 6 км:
\[
v_1 + v_2 = \frac{6}{0,25} = 24 \text{ км/ч}
\]
Когда лыжники движутся в одном направлении и через 50 минут (0,8333 часа) один отстает на 5 км:
\[
v_1 — v_2 = \frac{5}{0,8333} \approx 6 \text{ км/ч}
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
1) \( v_1 + v_2 = 24 \)
2) \( v_1 — v_2 = 6 \)
Сложим два уравнения:
\[
(v_1 + v_2) + (v_1 — v_2) = 24 + 6
\]
\[
2v_1 = 30 — v_1 = 15 \text{ км/ч}
\]
Теперь подставим значение \( v_1 \) в первое уравнение:
\[
15 + v_2 = 24 — v_2 = 9 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, скорости лыжников равны: первый лыжник движется со скоростью 15 км/ч, а второй лыжник — со скоростью 9 км/ч.
1) Сначала найдем скорость автобуса. Скорость автомобиля составляет 82,5 км/ч. Скорость автобуса равна 11/15 скорости автомобиля. Рассчитаем скорость автобуса:
v_автобуса = (11/15) * 82,5 = 60,5 км/ч
Теперь найдем общую скорость двух транспортных средств. Общая скорость равна сумме скоростей автомобиля и автобуса:
v_общая = v_автомобиля + v_автобуса = 82,5 + 60,5 = 143 км/ч
Теперь можем найти время, за которое они встретятся. Для этого используем формулу:
t = S / v_общая
где S – расстояние между городами, равное 400,4 км. Подставим значения:
t = 400,4 / 143 ≈ 2,8 ч
Теперь найдем расстояние, которое проедет автобус за это время. Используем формулу:
S_автобуса = v_автобуса * t
Подставим значения:
S_автобуса = 60,5 * 2,8 ≈ 169,4 км
Таким образом, автобус проедет примерно 169,4 км до встречи с автомобилем.
2) Обозначим скорость первого лыжника как v_1, а скорость второго лыжника как v_2.
Когда лыжники движутся навстречу друг другу и встречаются через 15 минут (0,25 часа), общее расстояние между ними составляет 6 км. Мы можем записать уравнение для их скоростей:
v_1 + v_2 = S / t
где S – расстояние между лыжниками (6 км), а t – время (0,25 ч). Подставим значения:
v_1 + v_2 = 6 / 0,25 = 24 км/ч
Теперь рассмотрим второй случай. Когда лыжники выходят из одного пункта в одном направлении, один из них отстает от другого на 5 км через 50 минут (0,8333 ч). Мы можем записать уравнение для их скоростей в этом случае:
v_1 — v_2 = 5 / 0,8333
где v_1 – скорость первого лыжника, v_2 – скорость второго лыжника. Подставим значения:
v_1 — v_2 = 5 / 0,8333 ≈ 6 км/ч
Теперь у нас есть система уравнений:
1) v_1 + v_2 = 24
2) v_1 — v_2 = 6
Решим эту систему. Сложим два уравнения:
(v_1 + v_2) + (v_1 — v_2) = 24 + 6
2v_1 = 30
v_1 = 15 км/ч
Теперь подставим значение v_1 в первое уравнение:
15 + v_2 = 24
v_2 = 24 — 15
v_2 = 9 км/ч
Таким образом, скорость первого лыжника составляет 15 км/ч, а скорость второго лыжника – 9 км/ч.
Математика
