Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 196 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим скорость второго поезда как \( x \) км/ч. Тогда скорость первого поезда будет равна \( x + 12 \) км/ч. Скорость сближения поездов составляет \( x + (x + 12) = 2x + 12 \) км/ч. За 3,5 часа они проехали расстояние, равное \( 3,5(2x + 12) \) км, что соответствует 490 км.
Составим уравнение:
\[
3,5(2x + 12) = 490
\]
Упрощая, получаем:
\[
7x + 42 = 490
\]
Отсюда:
\[
7x = 490 — 42
\]
\[
7x = 448
\]
Таким образом, \( x = 64 \) км/ч — это скорость второго поезда.
Скорость первого поезда:
\[
x + 12 = 64 + 12 = 76 \text{ км/ч}
\]
Ответ: Скорости поездов: 76 км/ч и 64 км/ч.
2) Пусть скорость первого поезда равна \( x \) км/ч, тогда скорость второго поезда составит \( x + 12 \) км/ч. Встреча произошла через 3,5 часа после старта второго поезда, следовательно, первый поезд двигался на протяжении \( 4,5 \) часов.
Составим уравнение:
\[
4,5x + 3,5(x + 12) = 490
\]
Раскрывая скобки, получаем:
\[
4,5x + 3,5x + 42 = 490
\]
Объединим похожие слагаемые:
\[
8x = 490 — 42
\]
Таким образом:
\[
8x = 448
\]
Следовательно, \( x = 56 \) км/ч — это скорость первого поезда.
Скорость второго поезда:
\[
x + 12 = 56 + 12 = 68 \text{ км/ч}
\]
Ответ: Скорости поездов: 56 км/ч и 68 км/ч.
3) Обозначим скорость второго поезда как \( x \) км/ч, тогда скорость первого поезда составит \( 1.7x \) км/ч. Поскольку первый поезд догнал второй, они двигались друг за другом. Скорость сближения между ними равна \( 1.7x — x = 0.7x \) км/ч.
Составим уравнение:
\[
0.7x \cdot 10 = 490
\]
Упрощая, получаем:
\[
7x = 490
\]
Отсюда:
\[
x = 70 \text{ км/ч} — скорость второго поезда.
\]
Скорость первого поезда:
\[
1.7x = 1.7 \cdot 70 = 119 \text{ км/ч}
\]
Ответ: Скорости поездов: 119 км/ч и 70 км/ч.
Задачи имеют общую тематику — движение поездов. Однако они различаются условиями движения и временем в пути.
1) Обозначим скорость второго поезда как x км/ч. Тогда скорость первого поезда будет равна x + 12 км/ч. Скорость сближения поездов составляет x + (x + 12), что равно 2x + 12 км/ч. За 3,5 часа они проехали расстояние, равное 3,5(2x + 12) км, что соответствует 490 км.
Составим уравнение для расстояния:
3,5(2x + 12) = 490.
Теперь раскроем скобки:
3,5 * 2x + 3,5 * 12 = 490.
Это упрощается до:
7x + 42 = 490.
Теперь из этого уравнения выразим x:
7x = 490 — 42.
7x = 448.
Делим обе стороны на 7:
x = 64 км/ч. Это скорость второго поезда.
Теперь найдем скорость первого поезда:
Скорость первого поезда будет равна x + 12, то есть 64 + 12, что равно 76 км/ч.
Ответ: скорости поездов составляют 76 км/ч и 64 км/ч.
2) Пусть скорость первого поезда равна x км/ч, тогда скорость второго поезда составит x + 12 км/ч. Поскольку поезда встретились через 3,5 часа после выхода второго, первый поезд находился в пути на протяжении 4,5 часов.
Составим уравнение для расстояния:
4,5x + 3,5(x + 12) = 490.
Теперь раскроем скобки:
4,5x + 3,5x + 3,5 * 12 = 490.
Это упрощается до:
4,5x + 3,5x + 42 = 490.
Сложим подобные члены:
8x + 42 = 490.
Теперь выразим x:
8x = 490 — 42.
8x = 448.
Делим обе стороны на 8:
x = 56 км/ч. Это скорость первого поезда.
Теперь найдем скорость второго поезда:
Скорость второго поезда будет равна x + 12, то есть 56 + 12, что равно 68 км/ч.
Ответ: скорости поездов составляют 56 км/ч и 68 км/ч.
3) Обозначим скорость второго поезда как x км/ч. Тогда скорость первого поезда составит 1,7x км/ч. Оба поезда выехали одновременно в одном направлении. Первый поезд догнал второй через 10 часов после выхода.
Расстояние, которое проехал второй поезд за это время, равно x * 10. За это же время первый поезд проехал расстояние, равное 1,7x * 10.
Когда первый поезд догоняет второй, разница в расстоянии между ними становится равной нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:
1,7x * 10 — x * 10 = расстояние между поездами в момент старта.
Упрощаем это уравнение:
17x — 10x = расстояние между поездами в момент старта.
7x = расстояние между поездами в момент старта.
Поскольку расстояние между городами равно 490 км, мы можем записать:
7x = 490.
Делим обе стороны на 7:
x = 70 км/ч. Это скорость второго поезда.
Теперь найдем скорость первого поезда:
Скорость первого поезда будет равна 1,7x, то есть 1,7 * 70, что равно 119 км/ч.
Ответ: скорости поездов составляют 119 км/ч и 70 км/ч.
Математика
