Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 197 Петерсон — Подробные Ответы
Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины (d_t — расстояние между объектами через t ч после выхода):
1) Из двух городов одновременно выехали автобус и легковой автомобиль. Автобус движется со скоростью 40 км/ч, а автомобиль — со скоростью 80 км/ч. Определите расстояние между городами, если они встретились через 2,5 часа. Какое расстояние будет между ними через 1,5 часа после старта?
Решение: 2,5 * (40 + 80) = 2,5 * 120 = 300 км — это расстояние между городами. Через 1,5 часа расстояние между ними составит: 300 — 1,5 * (40 + 80) = 300 — 1,5 * 120 = 300 — 180 = 120 км.
Ответ: 300 км; 120 км.
2) Из двух городов, расстояние между которыми составляет 150 км, одновременно выехали автобус и легковой автомобиль в одном направлении. Автобус движется со скоростью 70 км/ч, а автомобиль — со скоростью 110 км/ч. Определите расстояние между ними через 2 часа, если известно, что автомобиль следует за автобусом. Через сколько времени они встретятся?
Решение: 150 — 2 * (110 — 70) = 150 — 240 = 150 — 80 = 70 км — расстояние между автобусом и автомобилем через 2 часа.
Встреча произойдет через: 150 / (110 — 70) = 150 / 40 = 15 / 4 = 3,75 часа.
Ответ: 70 км; 3,75 часа.
3) Из двух сел, расстояние между которыми составляет 12 км, одновременно выехали велосипедисты в противоположных направлениях. Через 1,4 часа расстояние между ними составит 40 км. Определите скорость второго велосипедиста, если скорость первого составляет 9 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистами через 3,2 часа?
Решение: (40 — 12) / 1,4 — 9 = 28 / 1,4 — 9 = 20 — 9 = 11 км/ч — скорость второго велосипедиста.
Через 3,2 часа расстояние между ними составит: 3,2 * (9 + 11) + 12 = 3,2 * 20 + 12 = 64 + 12 = 76 км.
Ответ: 11 км/ч; 76 км.
4) Из двух сел, расстояние между которыми составляет 6 км, одновременно выехал велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста — 12 км/ч, а скорость пешехода — 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через полчаса после старта, если известно, что пешеход идет позади велосипедиста?
Решение: 6 + 0,5 * (12 — 4) = 6 + 0,5 * 8 = 6 + 4 = 10 км.
Ответ: 10 км.
1) Из двух городов одновременно выехали автобус и легковой автомобиль. Автобус движется со скоростью 40 километров в час, а автомобиль — со скоростью 80 километров в час. Чтобы определить расстояние между городами, нужно учесть, что они встретились через 2,5 часа.
Сначала рассчитаем общее расстояние, которое они проехали за это время. Суммируем их скорости: 40 км/ч (автобус) + 80 км/ч (автомобиль) = 120 км/ч. Теперь умножим эту скорость на время, за которое они встретились:
2,5 часа * 120 км/ч = 300 километров. Это расстояние между городами.
Теперь определим расстояние между автобусом и автомобилем через 1,5 часа после начала их движения. Для этого снова используем суммарную скорость:
Расстояние, которое они проедут за 1,5 часа, будет равно: 1,5 часа * 120 км/ч = 180 километров.
Теперь вычтем это расстояние из общего расстояния между городами:
300 километров — 180 километров = 120 километров. Таким образом, через 1,5 часа после старта расстояние между автобусом и автомобилем составит 120 километров.
Ответ: 300 километров; 120 километров.
2) Из двух городов, расстояние между которыми составляет 150 километров, одновременно выехали автобус и легковой автомобиль в одном направлении. Автобус движется со скоростью 70 километров в час, а автомобиль — со скоростью 110 километров в час. Найдем расстояние между ними через 2 часа, если известно, что автомобиль следует за автобусом.
Сначала рассчитаем расстояние, которое они проедут за 2 часа. Разница в их скоростях составляет: 110 км/ч (легковой автомобиль) — 70 км/ч (автобус) = 40 км/ч. Умножим эту разницу на время в 2 часа:
2 часа * 40 км/ч = 80 километров. Теперь вычтем это расстояние из общего расстояния между городами:
150 километров — 80 километров = 70 километров. Таким образом, расстояние между автобусом и автомобилем через 2 часа составит 70 километров.
Теперь определим, через сколько времени они встретятся. Для этого нужно найти время, необходимое легковому автомобилю, чтобы сократить расстояние в 150 километров:
150 километров / (110 км/ч — 70 км/ч) = 150 километров / 40 км/ч = 3,75 часа.
Ответ: 70 километров; 3,75 часа.
3) Из двух сел, расстояние между которыми составляет 12 километров, одновременно выехали велосипедисты в противоположных направлениях. Через 1,4 часа расстояние между ними составит 40 километров. Необходимо определить скорость второго велосипедиста, если скорость первого составляет 9 километров в час.
Сначала найдем разницу в расстоянии между велосипедистами. Разница составляет: 40 километров — 12 километров = 28 километров. Теперь рассчитаем скорость второго велосипедиста:
28 километров / 1,4 часа — 9 км/ч = 20 км/ч — 9 км/ч = 11 километров в час. Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 11 километров в час.
Теперь определим расстояние между велосипедистами через 3,2 часа. Сначала найдем общее расстояние, которое они проедут за это время:
3,2 часа * (9 км/ч + 11 км/ч) + 12 километров = 3,2 часа * 20 км/ч + 12 километров = 64 километра + 12 километров = 76 километров.
Ответ: 11 километров в час; 76 километров.
4) Из двух сел, расстояние между которыми составляет 6 километров, одновременно выехали велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста — 12 километров в час, а скорость пешехода — 4 километра в час. Необходимо определить расстояние между ними через полчаса после старта, если известно, что пешеход идет позади велосипедиста.
Сначала рассчитаем расстояние, которое они проедут за полчаса. Разница в их скоростях составляет: 12 км/ч (велосипедист) — 4 км/ч (пешеход) = 8 км/ч. Умножим эту разницу на полчаса:
0,5 часа * 8 км/ч = 4 километра. Теперь добавим это расстояние к начальному расстоянию между ними:
6 километров + 4 километра = 10 километров. Таким образом, через полчаса после старта расстояние между велосипедистом и пешеходом составит 10 километров.
Ответ: 10 километров.
Математика
