Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 198 Петерсон — Подробные Ответы
1) 1. Определим скорость второго велосипедиста:
Скорость первого велосипедиста составляет 19,5 км/ч, поэтому скорость второго будет равна:
19,5 * (2/3) = 13 км/ч.
2. Рассчитаем расстояние между селами, учитывая, что велосипедисты встретились через 48 минут (или 4/5 часа):
Общее расстояние = (4/5) * (19,5 + 13) = (4/5) * 32,5 = 26 км.
3. Через полчаса после начала движения расстояние между велосипедистами составит:
Расстояние = 26 — 0,5 * (19,5 + 13) = 26 — 16,25 = 9,75 км.
4. После встречи велосипедисты продолжали двигаться:
Время в пути после встречи = 1,5 ч — 48 мин = 0,7 ч.
5. Таким образом, расстояние между ними через 1,5 часа будет:
Расстояние = 0,7 * (19,5 + 13) = 0,7 * 32,5 = 22,75 км.
Ответ: 26 км; 9,75 км; 22,75 км.
2) 1. Найдем скорость второго автобуса:
Скорость первого автобуса равна 54 км/ч, поэтому скорость второго составит:
54 / 0,6 = 90 км/ч.
2. Рассчитаем расстояние между городами за 1 ч 30 мин (или 1,5 ч):
Расстояние = 1,5 * (90 — 54) = 54 км.
3. Через 24 минуты (или 2/5 часа) расстояние между автобусами будет:
Расстояние = 54 — (2/5 * 36) = 54 — 14,4 = 39,6 км.
4. После встречи автобусы двигались еще:
Время в пути после встречи = 2 ч — 1 ч 30 мин = 0,5 ч.
5. Следовательно, через 2 часа после выезда расстояние между автобусами составит:
Расстояние = (2 * 36) — 54 = 72 — 54 = 18 км.
Ответ: 54 км; 39,6 км; 18 км.
1)1. Для начала определим скорость второго велосипедиста. Известно, что скорость первого велосипедиста составляет 19,5 км/ч. Скорость второго велосипедиста равна двум третям скорости первого, поэтому мы можем вычислить её следующим образом: 19,5 * (2/3) = 13 км/ч.
2. Теперь рассчитаем расстояние между селами. Велосипедисты встретились через 48 минут. Переведем это время в часы: 48 минут = 48/60 = 0,8 часа. За это время оба велосипедиста проехали следующее расстояние. Общее расстояние можно найти по формуле: расстояние = скорость * время. Сначала найдем общее расстояние, которое они проехали вместе: (19,5 + 13) км/ч = 32,5 км/ч. Теперь перемножим это значение на время: 0,8 * 32,5 = 26 км. Таким образом, расстояние между селами составляет 26 км.
3. Теперь определим расстояние между велосипедистами через полчаса после выезда. За это время первый велосипедист проедет: 19,5 км/ч * 0,5 ч = 9,75 км. Второй велосипедист проедет: 13 км/ч * 0,5 ч = 6,5 км. Общее расстояние, которое они проедут вместе за полчаса, составит 9,75 км + 6,5 км = 16,25 км. Теперь найдем расстояние между ними через полчаса: 26 км — 16,25 км = 9,75 км.
4. После встречи велосипедисты продолжили движение. Время в пути после встречи составляет: 1,5 ч — 48 мин = 1,5 ч — 0,8 ч = 0,7 ч. Теперь вычислим расстояние между ними через 1,5 часа после начала движения. Для этого используем формулу: расстояние = скорость * время. Их совместная скорость составляет 32,5 км/ч. Таким образом, расстояние будет равно: 0,7 * 32,5 = 22,75 км.
Ответ на первую задачу: расстояние между селами составляет 26 км, расстояние между велосипедистами через полчаса — 9,75 км, а расстояние между ними через 1,5 часа — 22,75 км.
2) Теперь перейдем ко второй задаче.
1. Начнем с определения скорости второго автобуса. Известно, что первый автобус движется со скоростью 54 км/ч и составляет 60% от скорости второго автобуса. Чтобы найти скорость второго автобуса, можно использовать следующую формулу: скорость первого автобуса / 0,6 = скорость второго автобуса. Таким образом, получаем: 54 / 0,6 = 90 км/ч.
2. Теперь рассчитаем расстояние между городами А и В. Автобусы встретились через 1 час и 30 минут, что равно 1,5 часа. Разница в скорости между автобусами составляет: скорость второго автобуса — скорость первого автобуса = 90 — 54 = 36 км/ч. Теперь найдем общее расстояние между городами: расстояние = время * разница в скорости = 1,5 * 36 = 54 км.
3. Теперь определим расстояние между автобусами через 24 минуты после выезда. Переведем это время в часы: 24 минуты = 24/60 = 0,4 часа. За это время первый автобус проедет: 54 км/ч * 0,4 ч = 21,6 км. Второй автобус проедет: 90 км/ч * 0,4 ч = 36 км. Общее расстояние между ними через 24 минуты будет равно: начальное расстояние — (расстояние первого автобуса + расстояние второго автобуса) = 54 — (21,6 + 36) = 54 — 57,6 = -3,6 км. Это означает, что второй автобус уже догнал первого.
4. После встречи автобусы продолжили движение. Если они встретились через 1 час и 30 минут после начала движения, то можем рассчитать время с момента встречи до определенного момента. Например, если мы хотим узнать расстояние между ними через два часа после выезда (или через полтора часа после встречи), то нужно учесть их скорости и время в пути после встречи.
Ответ на вторую задачу: расстояние между городами А и В составляет 54 км; через 24 минуты после выезда второй автобус догнал первого; расстояние между автобусами после встречи можно рассчитать на основе их дальнейшего движения и времени в пути.
Математика
