ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 199 Петерсон — Подробные Ответы

1) Пусть скорость второго катера равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого катера будет \( v + 5 \frac{1}{3} \) км/ч, что можно записать как \( v + \frac{16}{3} \) км/ч.

Расстояние между катерами увеличивается на 138 км за 2 часа 15 минут. 2 часа 15 минут — это \( 2 + \frac{15}{60} = 2.25 \) часа.

Общее расстояние, которое прошли катера, будет равно:
\[
(v + v + \frac{16}{3}) \times 2.25 = (2v + \frac{16}{3}) \times 2.25
\]

Согласно условию задачи, это расстояние равно 138 км:
\[
(2v + \frac{16}{3}) \times 2.25 = 138
\]

Умножим обе стороны на \( \frac{4}{9} \) (обратная величина к 2.25):
\[
2v + \frac{16}{3} = 138 \times \frac{4}{9}
\]
\[
2v + \frac{16}{3} = \frac{552}{9}
\]
\[
2v = \frac{552}{9} — \frac{16}{3}
\]

Чтобы вычесть дроби, приведем \( \frac{16}{3} \) к общему знаменателю 9:
\[
\frac{16}{3} = \frac{48}{9}
\]
Тогда:
\[
2v = \frac{552 — 48}{9} = \frac{504}{9}
\]
\[
v = \frac{504}{18} = 28
\]

Теперь найдем скорость первого катера:
\[
v + 5 \frac{1}{3} = 28 + \frac{16}{3} = 28 + 5.33 = 33.33
\]

Таким образом, скорости катеров:
— Скорость второго катера: 28 км/ч
— Скорость первого катера: 33.33 км/ч

2) Пусть скорость поезда равна \( v \) км/ч. Тогда скорость самолета будет \( 9v \) км/ч.

Поезд и самолет выехали одновременно, и самолет пролетел над поездом через 40 минут, что составляет \( \frac{2}{3} \) часа.

За это время поезд проехал:
\[
d_{поезда} = v \times \frac{2}{3}
\]

Самолет за это время пролетел:
\[
d_{самолета} = 9v \times \frac{2}{3}
\]

Согласно условию задачи, разница в расстоянии между самолетом и поездом через 40 минут равна расстоянию, которое проехал поезд:
\[
d_{самолета} — d_{поезда} = 480
\]
Подставим значения:
\[
9v \times \frac{2}{3} — v \times \frac{2}{3} = 480
\]
Упростим уравнение:
\[
\left(9v — v\right) \times \frac{2}{3} = 480
\]
\[
8v \times \frac{2}{3} = 480
\]
Умножим обе стороны на \( \frac{3}{2} \):
\[
8v = 480 \times \frac{3}{2}
\]
\[
8v = 720
\]
\[
v = 90
\]

Таким образом, скорости:
— Скорость поезда: 90 км/ч
— Скорость самолета: \( 9v = 810 \) км/ч

1) Пусть скорость второго катера равна v км/ч. Тогда скорость первого катера будет v + 5 1/3 км/ч. Преобразуем 5 1/3 в неправильную дробь: 5 1/3 = 16/3 км/ч. Таким образом, скорость первого катера равна v + 16/3 км/ч.

Расстояние между катерами увеличивается на 138 км за 2 часа 15 минут. Переведем 2 часа 15 минут в часы: 2 часа 15 минут = 2 + 15/60 = 2 + 0.25 = 2.25 часа.

Теперь найдем общее расстояние, которое прошли катера за это время. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Общее расстояние будет равно:

(v + (v + 16/3)) * 2.25 = (2v + 16/3) * 2.25.

Согласно условию задачи, это расстояние равно 138 км:

(2v + 16/3) * 2.25 = 138.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4/9, чтобы избавиться от дроби (обратная величина к 2.25):

2v + 16/3 = 138 * (4/9).

Теперь вычислим правую часть:

138 * (4/9) = 552/9.

Таким образом, у нас получается:

2v + 16/3 = 552/9.

Теперь вычтем 16/3 из обеих сторон уравнения. Для этого приведем дробь 16/3 к общему знаменателю 9:

16/3 = 48/9.

Теперь вычтем:

2v = (552/9) — (48/9) = (552 — 48)/9 = 504/9.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти v:

v = (504/9) / 2 = 504/(9*2) = 504/18 = 28.

Таким образом, скорость второго катера равна 28 км/ч. Теперь найдем скорость первого катера:

Скорость первого катера будет равна:

v + 16/3 = 28 + 16/3.

Чтобы сложить эти значения, нужно привести к общему знаменателю. Преобразуем 28 в дробь с знаменателем 3:

28 = 84/3.

Теперь складываем:

84/3 + 16/3 = (84 + 16)/3 = 100/3.

Таким образом, скорость первого катера равна 100/3 км/ч или примерно 33.33 км/ч.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Пусть скорость поезда равна v км/ч, тогда скорость самолета будет равна 9v км/ч, так как скорость поезда была в 9 раз меньше скорости самолета.

Расстояние между двумя городами составляет 480 км. Самолет пролетел над поездом через 40 минут после вылета. Переведем время в часы: 40 минут = 40/60 = 2/3 часа.

За это время поезд проехал расстояние, равное v * (2/3), а самолет — расстояние, равное (9v) * (2/3).

Когда самолет пролетел над поездом, расстояние, которое он преодолел, будет равно расстоянию, которое проехал поезд плюс расстояние между ними (480 км):

(9v) * (2/3) = (v) * (2/3) + 480.

Теперь упростим уравнение:

(18v)/3 = (2v)/3 + 480.

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

18v = 2v + 1440.

Теперь вычтем 2v из обеих сторон:

18v — 2v = 1440,
16v = 1440.

Теперь разделим обе стороны на 16:

v = 1440 / 16,
v = 90.

Таким образом, скорость поезда равна 90 км/ч. Теперь найдем скорость самолета:

Скорость самолета будет равна:

9v = 9 * 90 = 810 км/ч.

Итак, скорости поездов и самолетов составляют: поезд — 90 км/ч и самолет — 810 км/ч.