Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 201 Петерсон — Подробные Ответы
Для решения задач сначала определим, что такое расстояние, скорость и время. В каждой задаче у нас есть два мотоциклиста, и мы знаем, что скорость первого мотоциклиста составляет 80% скорости второго. Обозначим скорость второго мотоциклиста как \( v \), тогда скорость первого мотоциклиста будет \( 0.8v \).
Также переведем 1 ч 40 мин в часы:
1 ч 40 мин = 1 + 40/60 = 1 + 2/3 = 5/3 ч.
Теперь решим каждую задачу по порядку.
Задача 1:
Расстояние между мотоциклистами через 1 ч 40 мин равно 24 км. Значит, за это время они проехали:
\[ 294 — 24 = 270 \text{ км}. \]
Суммарная скорость двух мотоциклистов:
\[ (0.8v + v) \cdot \frac{5}{3} = 270. \]
\[ 1.8v \cdot \frac{5}{3} = 270. \]
\[ 1.8v = \frac{270 \cdot 3}{5} = 162. \]
\[ v = \frac{162}{1.8} = 90. \]
Скорость второго мотоциклиста: \( v = 90 \text{ км/ч} \).
Скорость первого мотоциклиста: \( 0.8v = 72 \text{ км/ч} \).
Задача 2:
Расстояние между мотоциклистами через 1 ч 40 мин равно 264 км. Значит, за это время они проехали:
\[ 294 — 264 = 30 \text{ км}. \]
Суммарная скорость двух мотоциклистов:
\[ (0.8v + v) \cdot \frac{5}{3} = 30. \]
\[ 1.8v \cdot \frac{5}{3} = 30. \]
\[ 1.8v = \frac{30 \cdot 3}{5} = 18. \]
\[ v = \frac{18}{1.8} = 10. \]
Скорость второго мотоциклиста: \( v = 10 \text{ км/ч} \).
Скорость первого мотоциклиста: \( 0.8v = 8 \text{ км/ч} \).
Задача 3:
Расстояние между мотоциклистами через \( \frac{5}{3} \) ч равно 564 км. Значит, за это время они проехали:
\[ 564 — 294 = 270 \text{ км}. \]
Суммарная скорость двух мотоциклистов:
\[ (0.8v + v) \cdot \frac{5}{3} = 270. \]
\[ 1.8v \cdot \frac{5}{3} = 270. \]
\[ 1.8v = \frac{270 \cdot 3}{5} = 162. \]
\[ v = \frac{162}{1.8} = 90. \]
Скорость второго мотоциклиста: \( v = 90 \text{ км/ч} \).
Скорость первого мотоциклиста: \( 0.8v = 72 \text{ км/ч} \).
Задача 4:
Расстояние между мотоциклистами через 1 ч 40 мин равно 324 км. Значит, за это время они проехали:
\[ 324 — 294 = 30 \text{ км}. \]
Суммарная скорость двух мотоциклистов:
\[ (0.8v + v) \cdot \frac{5}{3} = -30. \]
Это невозможно, так как расстояние не может быть отрицательным.
Сопоставление решений:
1) Задача 1: Скорости: \( v_2 = 90, v_1 = 72 \).
2) Задача 2: Скорости: \( v_2 = 10, v_1 = 8 \).
3) Задача 3: Скорости: \( v_2 = 90, v_1 = 72 \).
4) Задача 4: Невозможно, так как расстояние не может быть отрицательным.
Таким образом, задачи имеют разные условия и разные результаты, кроме первой и третьей задач, которые имеют одинаковые скорости для обоих мотоциклистов.
Для решения задач начнем с определения переменных. Пусть скорость второго мотоциклиста обозначим как v. Тогда скорость первого мотоциклиста будет 0.8v, так как она составляет 80% скорости второго.
Также переведем 1 час 40 минут в часы:
1 час 40 минут = 1 + 40/60 = 1 + 2/3 = 5/3 часа.
Теперь решим каждую задачу по порядку.
Задача 1:
Расстояние между мотоциклистами через 1 час 40 минут равно 24 км. Это означает, что за это время они проехали:
294 км — 24 км = 270 км.
Суммарная скорость двух мотоциклистов будет равна:
(0.8v + v) * (5/3) = 270.
Упрощаем уравнение:
1.8v * (5/3) = 270.
Теперь умножим обе стороны на 3/5:
1.8v = (270 * 3) / 5,
1.8v = 162.
Теперь разделим обе стороны на 1.8:
v = 162 / 1.8,
v = 90 км/ч.
Теперь найдем скорость первого мотоциклиста:
0.8v = 0.8 * 90 = 72 км/ч.
Таким образом, скорости мотоциклистов в первой задаче: первый мотоциклист — 72 км/ч, второй мотоциклист — 90 км/ч.
Задача 2:
Расстояние между мотоциклистами через 1 час 40 минут равно 264 км. Это означает, что за это время они проехали:
294 км — 264 км = 30 км.
Суммарная скорость двух мотоциклистов будет равна:
(0.8v + v) * (5/3) = 30.
Упрощаем уравнение:
1.8v * (5/3) = 30.
Умножим обе стороны на 3/5:
1.8v = (30 * 3) / 5,
1.8v = 18.
Теперь разделим обе стороны на 1.8:
v = 18 / 1.8,
v = 10 км/ч.
Теперь найдем скорость первого мотоциклиста:
0.8v = 0.8 * 10 = 8 км/ч.
Таким образом, скорости мотоциклистов во второй задаче: первый мотоциклист — 8 км/ч, второй мотоциклист — 10 км/ч.
Задача 3:
Расстояние между мотоциклистами через 1 час и 40 минут (или 5/3 часа) равно 564 км. Это означает, что за это время они проехали:
564 км — 294 км = 270 км.
Суммарная скорость двух мотоциклистов будет равна:
(0.8v + v) * (5/3) = 270.
Упрощаем уравнение:
1.8v * (5/3) = 270.
Умножим обе стороны на 3/5:
1.8v = (270 * 3) / 5,
1.8v = 162.
Теперь разделим обе стороны на 1.8:
v = 162 / 1.8,
v = 90 км/ч.
Теперь найдем скорость первого мотоциклиста:
0.8v = 0.8 * 90 = 72 км/ч.
Таким образом, скорости мотоциклистов в третьей задаче: первый мотоциклист — 72 км/ч, второй мотоциклист — 90 км/ч.
Задача 4:
Для решения этой задачи нужно больше информации, так как вы не завершили условие задачи. Пожалуйста, предоставьте полное условие задачи, чтобы я мог помочь вам с решением.
Математика
