ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 202 Петерсон — Подробные Ответы

Задача 1:
1. Мастер и ученик вместе могут выполнить работу за 3 часа. Значит, их совместная производительность:
\[
R_{мастера + ученика} = \frac{1}{3} \text{ работы/ч}
\]

2. Один мастер может выполнить работу за 4 часа, следовательно, его производительность:
\[
R_{мастера} = \frac{1}{4} \text{ работы/ч}
\]

3. Обозначим производительность ученика как \( R_{ученика} \). Тогда:
\[
R_{мастера} + R_{ученика} = R_{мастера + ученика}
\]
Подставим известные значения:
\[
\frac{1}{4} + R_{ученика} = \frac{1}{3}
\]

4. Найдем производительность ученика:
\[
R_{ученика} = \frac{1}{3} — \frac{1}{4}
\]
Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю (12):
\[
R_{ученика} = \frac{4}{12} — \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \text{ работы/ч}
\]

5. Время, за которое ученик выполнит всю работу:
\[
T_{ученика} = \frac{1}{R_{ученика}} = 12 \text{ ч}
\]

Ответ: Ученик может сделать всю работу за 12 часов.

—

Задача 2:
1. Первая труба наполняет бассейн за 2 часа, значит, её производительность:
\[
R_1 = \frac{1}{2} \text{ бассейна/ч}
\]

2. Вторая труба наполняет бассейн за 4 часа, её производительность:
\[
R_2 = \frac{1}{4} \text{ бассейна/ч}
\]

3. Третья труба наполняет бассейн за 12 часов, её производительность:
\[
R_3 = \frac{1}{12} \text{ бассейна/ч}
\]

4. Совместная производительность всех трех труб:
\[
R_{совместная} = R_1 + R_2 + R_3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}
\]
Приведем дроби к общему знаменателю (12):
\[
R_{совместная} = \frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \text{ бассейна/ч}
\]

5. Время, за которое все три трубы наполнят бассейн:
\[
T_{бассейна} = \frac{1}{R_{совместная}} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \text{ ч} = 1.2 \text{ ч}
\]

Ответ: Все три трубы смогут наполнить пустой бассейн за 1.2 часа (или 1 час 12 минут).

Задача 1:

1. Мастер и ученик вместе могут выполнить всю работу за 3 часа. Это означает, что их совместная производительность составляет 1/3 работы за час. Мы обозначим производительность мастера как R_мастера и ученика как R_ученика. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

R_мастера + R_ученика = 1/3 работы/ч.

2. Один мастер может выполнить всю работу за 4 часа. Это значит, что его производительность составляет 1/4 работы за час. То есть:

R_мастера = 1/4 работы/ч.

3. Теперь подставим значение производительности мастера в первое уравнение:

1/4 + R_ученика = 1/3.

4. Чтобы найти R_ученика, вычтем 1/4 из 1/3. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12:

1/3 = 4/12,
1/4 = 3/12.

5. Теперь можем вычесть:

R_ученика = 4/12 — 3/12 = 1/12 работы/ч.

6. Теперь найдем время, за которое ученик выполнит всю работу. Время T_ученика можно найти по формуле:

T_ученика = 1 / R_ученика = 1 / (1/12) = 12 часов.

Ответ: Ученик может сделать всю работу за 12 часов.

Задача 2:

1. У нас есть три трубы, которые могут наполнять бассейн с разной производительностью. Первая труба может наполнить бассейн за 2 часа, вторая — за 4 часа, а третья — за 12 часов.

2. Найдем производительность каждой трубы:
— Первая труба: R_1 = 1/2 работы/ч (поскольку она наполняет бассейн за 2 часа).
— Вторая труба: R_2 = 1/4 работы/ч (поскольку она наполняет бассейн за 4 часа).
— Третья труба: R_3 = 1/12 работы/ч (поскольку она наполняет бассейн за 12 часов).

3. Теперь найдем общую производительность всех трех труб, когда они работают одновременно:

R_общая = R_1 + R_2 + R_3 = 1/2 + 1/4 + 1/12.

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 2, 4 и 12 равен 12:
— R_1 = 6/12,
— R_2 = 3/12,
— R_3 = 1/12.

5. Складываем производительности:

R_общая = 6/12 + 3/12 + 1/12 = (6 + 3 + 1)/12 = 10/12 = 5/6 работы/ч.

6. Теперь найдем время, за которое все три трубы смогут наполнить пустой бассейн. Время T можно найти по формуле:

T = 1 / R_общая = 1 / (5/6) = 6/5 часов.

7. Преобразуем это время в часы и минуты:

6/5 часов = 1,2 часа = 1 час и 0,2 * 60 минут = 12 минут.

Ответ: Все три трубы смогут наполнить пустой бассейн за 1 час и 12 минут.