Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 203 Петерсон — Подробные Ответы
1) Первый насос выкачивает воду из котлована за 36 часов, значит, его производительность составляет 1/36 котлована в час. Второй насос выкачивает воду за 48 часов, следовательно, его производительность равна 1/48 котлована в час.
Сначала первый насос работал 12 часов. За это время он выкачал:
12 * (1/36) = 12/36 = 1/3 котлована.
Таким образом, осталось выкачать:
1 — 1/3 = 2/3 котлована.
Теперь подключается второй насос. Его производительность составляет 1/48 котлована в час. Чтобы найти, сколько времени потребуется второму насосу для выкачивания оставшихся 2/3 котлована, используем формулу:
t = (осталось котлованов) / (производительность второго насоса).
Подставляем значения:
t = (2/3) / (1/48) = (2/3) * 48 = 32 часа.
Теперь складываем время работы первого насоса и время работы второго насоса:
12 + 32 = 44 часа.
Таким образом, вся вода была выкачана за 44 часа.
2) Пусть производительность первого оператора составляет A страниц в час, а второго оператора B страниц в час. Вместе они могут выполнить весь заказ за 2,4 часа, значит, их общая производительность равна 1/2.4 = 5/12 рукописи в час.
Первый оператор, который ушел раньше, может выполнить работу за 4 часа. Это означает, что его производительность равна A = 1/4 рукописи в час.
Теперь можем найти производительность второго оператора B:
B = (общая производительность) — A = (5/12) — (1/4).
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 равен 12:
1/4 = 3/12.
Теперь подставляем:
B = (5/12) — (3/12) = 2/12 = 1/6 рукописи в час.
Операторы работали вместе 2 часа. За это время они выполнили:
2 * (5/12) = 10/12 = 5/6 рукописи.
Осталось выполнить:
1 — 5/6 = 1/6 рукописи.
Теперь работу завершит второй оператор с производительностью B = 1/6 рукописи в час. Найдем время, необходимое для завершения оставшейся работы:
t = (осталось рукописей) / (производительность второго оператора) = (1/6) / (1/6) = 1 час.
Теперь складываем общее время работы:
2 часа (вместе) + 1 час (второй оператор) = 3 часа.
Таким образом, весь заказ был выполнен за 3 часа.
Задача 1:
1. Мастер и ученик вместе могут выполнить всю работу за 3 часа. Это означает, что их совместная производительность составляет 1/3 работы за час. Мы обозначим производительность мастера как R_мастера и ученика как R_ученика. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
R_мастера + R_ученика = 1/3 работы/ч.
2. Один мастер может выполнить всю работу за 4 часа. Это значит, что его производительность составляет 1/4 работы за час. То есть:
R_мастера = 1/4 работы/ч.
3. Теперь подставим значение производительности мастера в первое уравнение:
1/4 + R_ученика = 1/3.
4. Чтобы найти R_ученика, вычтем 1/4 из 1/3. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12:
1/3 = 4/12,
1/4 = 3/12.
5. Теперь можем вычесть:
R_ученика = 4/12 — 3/12 = 1/12 работы/ч.
6. Теперь найдем время, за которое ученик выполнит всю работу. Время T_ученика можно найти по формуле:
T_ученика = 1 / R_ученика = 1 / (1/12) = 12 часов.
Ответ: Ученик может сделать всю работу за 12 часов.
Задача 2:
1. У нас есть три трубы, которые могут наполнять бассейн с разной производительностью. Первая труба может наполнить бассейн за 2 часа, вторая — за 4 часа, а третья — за 12 часов.
2. Найдем производительность каждой трубы:
— Первая труба: R_1 = 1/2 работы/ч (поскольку она наполняет бассейн за 2 часа).
— Вторая труба: R_2 = 1/4 работы/ч (поскольку она наполняет бассейн за 4 часа).
— Третья труба: R_3 = 1/12 работы/ч (поскольку она наполняет бассейн за 12 часов).
3. Теперь найдем общую производительность всех трех труб, когда они работают одновременно:
R_общая = R_1 + R_2 + R_3 = 1/2 + 1/4 + 1/12.
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 2, 4 и 12 равен 12:
— R_1 = 6/12,
— R_2 = 3/12,
— R_3 = 1/12.
5. Складываем производительности:
R_общая = 6/12 + 3/12 + 1/12 = (6 + 3 + 1)/12 = 10/12 = 5/6 работы/ч.
6. Теперь найдем время, за которое все три трубы смогут наполнить пустой бассейн. Время T можно найти по формуле:
T = 1 / R_общая = 1 / (5/6) = 6/5 часов.
7. Преобразуем это время в часы и минуты:
6/5 часов = 1,2 часа = 1 час и 0,2 * 60 минут = 12 минут.
Ответ: Все три трубы смогут наполнить пустой бассейн за 1 час и 12 минут.
Математика
