Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 210 Петерсон — Подробные Ответы
Велосипедист проехал путь от поселка до районного центра за 1 ч 30 мин. На обратном пути он увеличил скорость и поэтому весь путь проехал за 1 ч 15 мин. Во сколько раз скорость велосипедиста на обратном пути была больше первоначальной?
Давайте обозначим:
— \( t_1 = 1.5 \) часа (время в пути от поселка до районного центра),
— \( t_2 = 1.25 \) часа (время в пути обратно),
— \( v_1 \) — скорость велосипедиста в пути к районному центру,
— \( v_2 \) — скорость велосипедиста на обратном пути.
Сначала найдем расстояние. Пусть расстояние от поселка до районного центра равно \( S \). Тогда:
\[
S = v_1 \cdot t_1
\]
На обратном пути:
\[
S = v_2 \cdot t_2
\]
Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:
\[
v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2
\]
Теперь выразим скорость \( v_2 \) через \( v_1 \):
\[
v_2 = \frac{v_1 \cdot t_1}{t_2}
\]
Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[
v_2 = \frac{v_1 \cdot 1.5}{1.25}
\]
Теперь упростим это выражение:
\[
v_2 = v_1 \cdot \frac{1.5}{1.25} = v_1 \cdot 1.2
\]
Это означает, что скорость на обратном пути \( v_2 \) в 1.2 раза больше, чем скорость в пути к районному центру \( v_1 \).
Таким образом, скорость велосипедиста на обратном пути была больше первоначальной в 1.2 раза.
1. Обозначим время, которое велосипедист потратил на путь от поселка до районного центра, как t1. Это время равно 1 час 30 минут, что в часах составляет 1.5 часа.
2. Обозначим время, которое он потратил на обратный путь, как t2. Это время равно 1 час 15 минут, что в часах составляет 1.25 часа.
3. Пусть расстояние от поселка до районного центра равно S. Тогда мы можем записать уравнение для расстояния в первом пути:
S = v1 * t1, где v1 — скорость велосипедиста в пути к районному центру.
4. На обратном пути расстояние также равно S, и мы можем записать уравнение для обратного пути:
S = v2 * t2, где v2 — скорость велосипедиста на обратном пути.
5. Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:
v1 * t1 = v2 * t2.
6. Теперь выразим скорость v2 через скорость v1:
v2 = (v1 * t1) / t2.
7. Подставим значения t1 и t2 в это уравнение:
v2 = (v1 * 1.5) / 1.25.
8. Упростим это выражение. 1.5 делим на 1.25:
1.5 / 1.25 = 1.5 * (1/1.25) = 1.5 * (4/5) = 6/5 = 1.2.
9. Таким образом, получаем:
v2 = v1 * 1.2.
Это означает, что скорость на обратном пути v2 в 1.2 раза больше, чем скорость в пути к районному центру v1.
Ответ: скорость велосипедиста на обратном пути была в 1.2 раза больше первоначальной скорости.
Математика
