Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 211 Петерсон — Подробные Ответы
Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал 2/15 всего маршрута и еще 5 км, два ученика-по 1/4 маршрута, а третий ученик — остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?
Обозначим длину всего маршрута как \( x \) км.
Согласно условию задачи:
1. Преподаватель проехал \( \frac{2}{15}x + 5 \) км.
2. Два ученика проехали по \( \frac{1}{4}x \) км каждый, что в сумме составляет \( 2 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{1}{2}x \) км.
3. Третий ученик проехал оставшиеся 105 км.
Суммируем все пройденные расстояния и приравниваем к общей длине маршрута:
\[
\left(\frac{2}{15}x + 5\right) + \frac{1}{2}x + 105 = x
\]
Теперь упростим это уравнение:
\[
\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x + 5 + 105 = x
\]
\[
\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x + 110 = x
\]
Чтобы решить это уравнение, преобразуем все члены с \( x \) к одной стороне. Для этого найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{15} \) и \( \frac{1}{2} \), который равен 30:
\[
\frac{2}{15} = \frac{4}{30}, \quad \frac{1}{2} = \frac{15}{30}
\]
Теперь подставим в уравнение:
\[
\frac{4}{30}x + \frac{15}{30}x + 110 = x
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{19}{30}x + 110 = x
\]
Теперь перенесем \( \frac{19}{30}x \) на правую сторону:
\[
110 = x — \frac{19}{30}x
\]
Это можно записать как:
\[
110 = \left(1 — \frac{19}{30}\right)x = \frac{11}{30}x
\]
Теперь выразим \( x \):
\[
x = 110 \cdot \frac{30}{11}
\]
Вычислим:
\[
x = 300
\]
Таким образом, длина всего маршрута равна 300 км.
Обозначим длину всего маршрута как x км.
Согласно условию задачи:
1. Преподаватель проехал 2/15 всего маршрута и еще 5 км. Это можно записать как (2/15)x + 5 км.
2. Два ученика проехали по 1/4 маршрута каждый. Это в сумме будет 2 * (1/4)x = (1/2)x км.
3. Третий ученик проехал оставшиеся 105 км.
Теперь сложим все пройденные расстояния и приравняем к длине всего маршрута:
(2/15)x + 5 + (1/2)x + 105 = x
Теперь упростим это уравнение. Сначала объединим все константы:
(2/15)x + (1/2)x + 110 = x
Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 2/15 и 1/2 равен 30.
Преобразуем дроби:
(2/15)x = (4/30)x
(1/2)x = (15/30)x
Теперь подставим преобразованные дроби в уравнение:
(4/30)x + (15/30)x + 110 = x
Сложим дроби с x:
(4/30)x + (15/30)x = (19/30)x
Теперь у нас есть:
(19/30)x + 110 = x
Теперь перенесем (19/30)x на правую сторону уравнения:
110 = x — (19/30)x
Это можно записать как:
110 = (30/30)x — (19/30)x
110 = (11/30)x
Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 30/11:
x = 110 * (30/11)
x = 300
Таким образом, длина всего маршрута равна 300 км.
Математика
