ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 211 Петерсон — Подробные Ответы

Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал 2/15 всего маршрута и еще 5 км, два ученика-по 1/4 маршрута, а третий ученик — остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?

Обозначим длину всего маршрута как \( x \) км.

Согласно условию задачи:
1. Преподаватель проехал \( \frac{2}{15}x + 5 \) км.
2. Два ученика проехали по \( \frac{1}{4}x \) км каждый, что в сумме составляет \( 2 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{1}{2}x \) км.
3. Третий ученик проехал оставшиеся 105 км.

Суммируем все пройденные расстояния и приравниваем к общей длине маршрута:
\[
\left(\frac{2}{15}x + 5\right) + \frac{1}{2}x + 105 = x
\]

Теперь упростим это уравнение:
\[
\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x + 5 + 105 = x
\]
\[
\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x + 110 = x
\]

Чтобы решить это уравнение, преобразуем все члены с \( x \) к одной стороне. Для этого найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{15} \) и \( \frac{1}{2} \), который равен 30:
\[
\frac{2}{15} = \frac{4}{30}, \quad \frac{1}{2} = \frac{15}{30}
\]
Теперь подставим в уравнение:
\[
\frac{4}{30}x + \frac{15}{30}x + 110 = x
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{19}{30}x + 110 = x
\]
Теперь перенесем \( \frac{19}{30}x \) на правую сторону:
\[
110 = x — \frac{19}{30}x
\]
Это можно записать как:
\[
110 = \left(1 — \frac{19}{30}\right)x = \frac{11}{30}x
\]
Теперь выразим \( x \):
\[
x = 110 \cdot \frac{30}{11}
\]
Вычислим:
\[
x = 300
\]

Таким образом, длина всего маршрута равна 300 км.

Обозначим длину всего маршрута как x км.

Согласно условию задачи:

1. Преподаватель проехал 2/15 всего маршрута и еще 5 км. Это можно записать как (2/15)x + 5 км.
2. Два ученика проехали по 1/4 маршрута каждый. Это в сумме будет 2 * (1/4)x = (1/2)x км.
3. Третий ученик проехал оставшиеся 105 км.

Теперь сложим все пройденные расстояния и приравняем к длине всего маршрута:

(2/15)x + 5 + (1/2)x + 105 = x

Теперь упростим это уравнение. Сначала объединим все константы:

(2/15)x + (1/2)x + 110 = x

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 2/15 и 1/2 равен 30.

Преобразуем дроби:

(2/15)x = (4/30)x
(1/2)x = (15/30)x

Теперь подставим преобразованные дроби в уравнение:

(4/30)x + (15/30)x + 110 = x

Сложим дроби с x:

(4/30)x + (15/30)x = (19/30)x

Теперь у нас есть:

(19/30)x + 110 = x

Теперь перенесем (19/30)x на правую сторону уравнения:

110 = x — (19/30)x

Это можно записать как:

110 = (30/30)x — (19/30)x
110 = (11/30)x

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 30/11:

x = 110 * (30/11)
x = 300

Таким образом, длина всего маршрута равна 300 км.