Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 213 Петерсон — Подробные Ответы
Велосипедист отъехал от станции в тот момент, когда пешеход отошел от нее в том же направлении на 1,6 км, и через 15 мин велосипедист догнал пешехода. С какой скоростью шел пешеход, если велосипедист ехал в 2 1/3 раза быстрее?
Обозначим скорость пешехода как \( v \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет \( \frac{7}{3}v \) км/ч, так как он ехал в \( 2 \frac{1}{3} \) раза быстрее.
Пешеход за 15 минут (или \( \frac{1}{4} \) часа) прошел расстояние:
\[
d_p = v \cdot \frac{1}{4} = \frac{v}{4} \text{ км}.
\]
За то же время велосипедист прошел расстояние:
\[
d_b = \frac{7}{3}v \cdot \frac{1}{4} = \frac{7v}{12} \text{ км}.
\]
В момент, когда велосипедист догнал пешехода, он прошел 1,6 км больше, чем пешеход. Таким образом, можно записать уравнение:
\[
\frac{7v}{12} = \frac{v}{4} + 1.6.
\]
Умножим все части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[
7v = 3v + 19.2.
\]
Теперь решим это уравнение:
\[
7v — 3v = 19.2,
\]
\[
4v = 19.2,
\]
\[
v = \frac{19.2}{4} = 4.8 \text{ км/ч}.
\]
Таким образом, скорость пешехода составляет 4.8 км/ч.
1. Обозначим скорость пешехода как v км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет равна 2 1/3 раза быстрее, что можно записать как 7/3 * v км/ч.
2. Пешеход начинает движение и проходит определенное расстояние. За 15 минут (или 1/4 часа) пешеход проходит расстояние, которое можно вычислить по формуле:
расстояние = скорость * время.
То есть, расстояние, пройденное пешеходом, будет равно:
d_p = v * (1/4) = v/4 км.
3. За то же время велосипедист тоже движется. Он проходит расстояние:
d_b = (7/3)v * (1/4) = (7v)/12 км.
4. В момент, когда велосипедист догоняет пешехода, он проехал на 1,6 км больше, чем пешеход. Это можно выразить уравнением:
d_b = d_p + 1.6.
5. Подставим выражения для d_b и d_p в уравнение:
(7v)/12 = (v)/4 + 1.6.
6. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 12:
7v = 3v + 19.2.
7. Переносим 3v в левую часть уравнения:
7v — 3v = 19.2,
4v = 19.2.
8. Теперь делим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти скорость пешехода:
v = 19.2 / 4,
v = 4.8 км/ч.
Таким образом, скорость пешехода составляет 4.8 км/ч.
Математика
