Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 214 Петерсон — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Один из них проходил в час на 2/3 км больше другого. С какой скоростью шел каждый из них, если через 1,2 ч после выхода им оставалось пройти до встречи 6 км?
Давайте обозначим скорость первого туриста как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго туриста как \( v_2 \) км/ч. Из условия задачи известно, что:
\[
v_1 = v_2 + \frac{2}{3}
\]
Суммарное расстояние, которое они прошли за 1,2 часа, равно расстоянию между ними минус расстояние, которое осталось до встречи:
\[
18 — 6 = 12 \text{ км}
\]
Таким образом, за 1,2 часа оба туриста вместе прошли 12 км:
\[
v_1 \cdot 1.2 + v_2 \cdot 1.2 = 12
\]
Это можно упростить до:
\[
1.2(v_1 + v_2) = 12
\]
Разделим обе стороны на 1.2:
\[
v_1 + v_2 = 10
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
1. \( v_1 + v_2 = 10 \)
2. \( v_1 = v_2 + \frac{2}{3} \)
Подставим второе уравнение в первое:
\[
(v_2 + \frac{2}{3}) + v_2 = 10
\]
Сложим \( v_2 \):
\[
2v_2 + \frac{2}{3} = 10
\]
Вычтем \( \frac{2}{3} \) из обеих сторон:
\[
2v_2 = 10 — \frac{2}{3}
\]
Приведем 10 к общему знаменателю:
\[
10 = \frac{30}{3}
\]
Тогда у нас получится:
\[
2v_2 = \frac{30}{3} — \frac{2}{3} = \frac{28}{3}
\]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[
v_2 = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \text{ км/ч}
\]
Теперь найдем \( v_1 \):
\[
v_1 = v_2 + \frac{2}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \text{ км/ч}
\]
Таким образом, скорости туристов составляют:
— Скорость первого туриста \( v_1 = \frac{16}{3} \approx 5.33 \) км/ч.
— Скорость второго туриста \( v_2 = \frac{14}{3} \approx 4.67 \) км/ч.
Обозначим скорость первого туриста как v1 км/ч, а скорость второго туриста как v2 км/ч. Из условия задачи известно, что один турист идет на 2/3 км/ч быстрее другого, то есть:
v1 = v2 + 2/3.
Также известно, что расстояние между городами составляет 18 км. Через 1,2 часа после выхода туристы прошли вместе 12 км (18 км — 6 км, которые остались до встречи).
Мы можем записать уравнение для расстояния, которое оба туриста прошли за 1,2 часа:
1.2 * v1 + 1.2 * v2 = 12.
Теперь упростим это уравнение:
1.2(v1 + v2) = 12.
Разделим обе стороны на 1.2:
v1 + v2 = 10.
Теперь у нас есть система уравнений:
1. v1 + v2 = 10
2. v1 = v2 + 2/3.
Теперь подставим второе уравнение во первое. Вместо v1 подставим v2 + 2/3:
(v2 + 2/3) + v2 = 10.
Сложим v2:
2v2 + 2/3 = 10.
Теперь вычтем 2/3 из обеих сторон:
2v2 = 10 — 2/3.
Теперь приведем 10 к общему знаменателю. Для этого запишем 10 как 30/3:
10 = 30/3.
Теперь подставим это значение в уравнение:
2v2 = 30/3 — 2/3.
Вычтем дроби:
2v2 = (30 — 2) / 3,
2v2 = 28 / 3.
Теперь разделим обе стороны на 2:
v2 = (28 / 3) / 2,
v2 = 28 / 6,
v2 = 14 / 3.
Теперь найдем v1, подставив значение v2 в первое уравнение:
v1 + 14 / 3 = 10.
Переведем 10 в дробь с тем же знаменателем:
10 = 30 / 3.
Теперь подставим это значение:
v1 + 14 / 3 = 30 / 3.
Вычтем 14 / 3 из обеих сторон:
v1 = (30 — 14) / 3,
v1 = 16 / 3.
Таким образом, скорости туристов составляют:
v1 = 16 / 3 км/ч (примерно 5.33 км/ч) и v2 = 14 / 3 км/ч (примерно 4.67 км/ч).
Математика
