Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 215 Петерсон — Подробные Ответы
Придумай задачи по схемам и реши их.
1) Два велосипедиста одновременно выехали из двух сел в противоположные стороны. Их скорости составляют 8 км/ч и 12 км/ч соответственно. Через 2,5 часа расстояние между ними увеличилось до 56 км. Определи расстояние между селами.
Решение:
2,5 * (8 + 12) = 2,5 * 20 = 50 (км) — на такое расстояние удалились велосипедисты.
56 — 50 = 6 (км) — это расстояние между селами.
Ответ: 6 км.
2) Из двух городов, расстояние между которыми составляет 81 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость велосипедиста равна 14 км/ч, а мотоциклиста — 68 км/ч.
Какое время потребуется для их встречи? Какое расстояние будет между ними через 1 час пути? А через 4 часа?
Решение:
68 — 14 = 54 (км/ч) — скорость сближения.
81 / 54 = 1,5 (ч) — время до встречи.
81 — 1 * 54 = 27 (км) — расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1 час пути.
54 * 4 — 81 = 135 (км) — расстояние между ними через 4 часа пути.
Ответ: 1,5 ч; 27 км; 135 км.
3) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух сел. Их скорости составляют 3,4 км/ч и 4,2 км/ч.
Через 2 часа после начала движения им осталось пройти до встречи 19 км.
Определи время встречи и расстояние между селами.
Решение:
2 * (3,4 + 4,2) + 19 = 34,2 (км) — расстояние между селами.
34,2 / (3,4 + 4,2) = 4,5 (ч) — время встречи.
Ответ: 34,2 км; 4,5 ч.
4) Из двух населенных пунктов, находящихся на расстоянии 14 км друг от друга, одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Пешеход двигался со скоростью 4 км/ч, а велосипедист — со скоростью 16 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними составит 50 км?
Решение:
16 — 4 = 12 (км/ч) — скорость удаления.
(50 — 14) / 12 = 3 (ч) — через столько часов расстояние между пешеходом и велосипедистом достигнет 50 км.
Ответ: через 3 ч.
1) Из двух сел одновременно выехали два велосипедиста, направляясь в противоположные стороны. Один из них движется со скоростью 8 км/ч, а другой — со скоростью 12 км/ч. Через 2,5 часа после начала движения расстояние между ними стало 56 км. Необходимо определить расстояние между селами.
Для начала, рассчитаем, на сколько километров удалились велосипедисты за 2,5 часа. Для этого сложим их скорости: 8 км/ч + 12 км/ч = 20 км/ч. Теперь умножим полученную скорость на время в пути: 2,5 часа * 20 км/ч = 50 км. Это означает, что за 2,5 часа оба велосипедиста вместе проехали 50 км.
Теперь, зная, что расстояние между ними стало 56 км, мы можем найти расстояние между селами. Для этого вычтем пройденное расстояние из общего расстояния между ними: 56 км — 50 км = 6 км. Таким образом, расстояние между селами составляет 6 км.
Ответ: 6 км.
2) Из двух городов, расстояние между которыми равно 81 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист в одном направлении. Скорость велосипедиста составляет 14 км/ч, а мотоциклиста — 68 км/ч. Нам нужно выяснить, через какое время они встретятся, а также какое расстояние будет между ними через 1 час и через 4 часа.
Сначала определим скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста. Для этого вычтем скорость велосипедиста из скорости мотоциклиста: 68 км/ч — 14 км/ч = 54 км/ч. Это и есть скорость, с которой мотоциклист догоняет велосипедиста.
Теперь рассчитаем время до встречи. Для этого разделим расстояние между городами на скорость сближения: 81 км / 54 км/ч = 1,5 часа. Это значит, что встреча произойдет через 1,5 часа после начала движения.
Теперь найдем расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1 час пути. За этот час мотоциклист проедет: 14 км/ч * 1 ч = 14 км, а мотоциклист проедет: 68 км/ч * 1 ч = 68 км. Теперь вычислим расстояние между ними: расстояние между городами (81 км) минус пройденное мотоциклистом (68 км) минус пройденное велосипедистом (14 км): 81 км — (68 км — 14 км) = 27 км. Таким образом, расстояние между ними через 1 час пути составит 27 км.
Теперь определим расстояние между ними через 4 часа. За это время мотоциклист проедет: 68 км/ч * 4 ч = 272 км, а велосипедист — 14 км/ч * 4 ч = 56 км. Теперь найдем разницу между пройденными расстояниями: расстояние, которое проедет мотоциклист (272 км), минус расстояние между городами (81 км) минус пройденное велосипедистом (56 км): 272 км — (81 км + 56 км) = 135 км. Таким образом, расстояние между ними через 4 часа составит 135 км.
Математика
