Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 229 Петерсон — Подробные Ответы
1) Для лодки: по течению \( v_l + v_t = 10,5 \) км/ч, против течения \( v_l — v_t = 6,7 \) км/ч. Сложив уравнения, получаем \( 2v_l = 17,2 \), откуда \( v_l = 8,6 \) км/ч. Подставляя \( v_l \) в первое уравнение, находим \( v_t = 10,5 — 8,6 = 1,9 \) км/ч. Результаты: скорость течения — 1,9 км/ч и собственная скорость лодки — 8,6 км/ч.
2) Для катера: по течению \( v_k = \frac{48,6}{3} = 16,2 \) км/ч. Против течения \( v_k — v_t = \frac{52,2}{4,5} \approx 11,6 \) км/ч. Таким образом, скорость течения \( v_t = 16,2 — 11,6 = 4,6 \) км/ч. В озере катер проплывет 55,6 км за время \( t = \frac{55,6}{16,2} \approx 3,43 \) часа.
1) Для первой задачи:
Обозначим скорость течения реки как v_t, а собственную скорость лодки как v_l.
По течению скорость лодки равна v_l + v_t и составляет 10,5 км/ч. Против течения скорость лодки равна v_l — v_t и составляет 6,7 км/ч.
Мы можем записать систему уравнений:
1) v_l + v_t = 10,5
2) v_l — v_t = 6,7
Теперь сложим оба уравнения:
(v_l + v_t) + (v_l — v_t) = 10,5 + 6,7
Это упростится до:
2v_l = 17,2
Теперь разделим обе стороны на 2:
v_l = 8,6 км/ч
Теперь подставим значение v_l в одно из уравнений, чтобы найти v_t. Используем первое уравнение:
8,6 + v_t = 10,5
Теперь решим его для v_t:
v_t = 10,5 — 8,6
v_t = 1,9 км/ч
Таким образом, скорость течения реки составляет 1,9 км/ч, а собственная скорость лодки — 8,6 км/ч.
2) Для второй задачи:
Собственная скорость катера обозначим как v_k.
Катер прошел по течению 48,6 км за 3 часа. Чтобы найти скорость катера по течению, используем формулу:
v_k = расстояние / время
v_k = 48,6 / 3
v_k = 16,2 км/ч
Теперь найдем скорость катера против течения. Он прошел 52,2 км за 4,5 часа. Находим скорость против течения:
v_k — v_t = расстояние / время
v_k — v_t = 52,2 / 4,5
v_k — v_t ≈ 11,6 км/ч
Теперь подставим значение v_k в это уравнение:
16,2 — v_t ≈ 11,6
Решим его для v_t:
v_t ≈ 16,2 — 11,6
v_t ≈ 4,6 км/ч
Теперь мы знаем скорость течения реки. Теперь найдем время, за которое катер проплывет по озеру 55,6 км. В озере собственная скорость катера не изменится и останется равной 16,2 км/ч. Для нахождения времени используем формулу:
время = расстояние / скорость
время = 55,6 / 16,2
время ≈ 3,43 часа
Математика
