Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 231 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим расстояние, которое проплывает катер, как \( S \). По озеру катер проплывает это расстояние за 7 часов, значит его скорость по озеру \( V_{оз} = \frac{S}{7} \). По течению реки он проплывает это же расстояние за 6 часов, значит его скорость по течению \( V_{р} = \frac{S}{6} \).
Плот, как правило, движется со скоростью, равной скорости течения реки. Таким образом, скорость плота \( V_{плот} = V_{р} = \frac{S}{6} \).
Теперь найдем время, необходимое плоту для проплывающего расстояния \( S \):
\[
t_{плот} = \frac{S}{V_{плот}} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6 \text{ ч.}
\]
Ответ: Плоту потребуется 6 часов, чтобы проплыть такое же расстояние.
2) Обозначим расстояние, которое проплывает лодка, как \( S \). Лодка проплывает это расстояние по озеру за 4 часа, значит её скорость по озеру \( V_{оз} = \frac{S}{4} \). Плот проплывает такое же расстояние по реке за 12 часов, значит его скорость по реке \( V_{плот} = \frac{S}{12} \).
а) Чтобы найти время, которое затратит лодка на путь по течению реки, нужно учесть, что скорость лодки по течению будет равна её скорости по озеру плюс скорость течения реки:
\[
V_{теч} = V_{оз} + V_{плот} = \frac{S}{4} + \frac{S}{12}.
\]
Находим общий знаменатель:
\[
V_{теч} = \frac{3S}{12} + \frac{S}{12} = \frac{4S}{12} = \frac{S}{3}.
\]
Теперь найдем время:
\[
t_{лодка, теч} = \frac{S}{V_{теч}} = \frac{S}{\frac{S}{3}} = 3 \text{ ч.}
\]
б) Чтобы найти время, которое затратит лодка против течения реки, нужно учесть, что скорость лодки против течения будет равна её скорости по озеру минус скорость течения реки:
\[
V_{против} = V_{оз} — V_{плот} = \frac{S}{4} — \frac{S}{12}.
\]
Находим общий знаменатель:
\[
V_{против} = \frac{3S}{12} — \frac{S}{12} = \frac{2S}{12} = \frac{S}{6}.
\]
Теперь найдем время:
\[
t_{лодка, против} = \frac{S}{V_{против}} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6 \text{ ч.}
\]
Ответ:
а) Лодка затратит 3 часа на путь по течению реки.
б) Лодка затратит 6 часов на путь против течения реки.
1) Обозначим расстояние, которое проплывает катер, как S.
По озеру катер проплывает это расстояние за 7 часов, значит его скорость по озеру можно выразить как V_оз = S / 7.
По течению реки катер проплывает это же расстояние за 6 часов, значит его скорость по течению V_р = S / 6.
Теперь найдем скорость течения реки. Скорость плота обычно равна скорости течения реки. Мы можем выразить скорость плота как V_плот = V_р = S / 6.
Теперь найдем время, необходимое плоту для проплывания расстояния S:
t_плот = S / V_плот = S / (S / 6) = 6 часов.
Таким образом, плоту потребуется 6 часов, чтобы проплыть такое же расстояние.
2) Обозначим расстояние, которое проплывает лодка, как S. Лодка проплывает это расстояние по озеру за 4 часа, значит её скорость по озеру V_оз = S / 4.
Плот проплывает такое же расстояние по реке за 12 часов, значит его скорость по реке V_плот = S / 12.
Теперь найдем скорость течения реки. Скорость течения реки будет равна разности скорости лодки по озеру и скорости плота по реке:
V_течение = V_оз — V_плот = (S / 4) — (S / 12).
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12:
V_течение = (3S / 12) — (S / 12) = (3S — S) / 12 = 2S / 12 = S / 6.
Теперь найдем скорость лодки по течению реки. Скорость лодки по течению будет равна сумме её скорости по озеру и скорости течения:
V_лодка_по_течению = V_оз + V_течение = (S / 4) + (S / 6).
Снова приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае — к 12):
V_лодка_по_течению = (3S / 12) + (2S / 12) = (3S + 2S) / 12 = 5S / 12.
Теперь найдем время, которое затратит лодка на путь по течению:
t_лодка_по_течению = S / V_лодка_по_течению = S / (5S / 12) = 12 / 5 = 2.4 часа.
б) Теперь найдем время, которое затратит лодка против течения реки. Скорость лодки против течения будет равна её скорости по озеру минус скорость течения:
V_лодка_против_течения = V_оз — V_течение = (S / 4) — (S / 6).
Приведем дроби к общему знаменателю:
V_лодка_против_течения = (3S / 12) — (2S / 12) = (3S — 2S) / 12 = S / 12.
Теперь найдем время, которое затратит лодка на путь против течения:
t_лодка_против_течения = S / V_лодка_против_течения = S / (S / 12) = 12 часов.
Таким образом, лодка затратит:
а) 2.4 часа на путь по течению реки и
б) 12 часов на путь против течения реки.
Математика
