Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 233 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим скорость течения реки как \( v \). Тогда скорость теплохода будет \( 7v \). По течению теплоход прошел 42 км за 1 ч 15 мин, что равно 1,25 ч. Значит, его скорость по течению: \( \frac{42}{1,25} = 33,6 \) км/ч. Уравнение по течению: \( 7v + v = 33,6 \), откуда \( 8v = 33,6 \) и \( v = 4,2 \) км/ч. Скорость теплохода против течения: \( 7v — v = 6v = 6 \times 4,2 = 25,2 \) км/ч. Лишние данные: время в пути.
2) Обозначим скорость течения реки как \( v \). Тогда скорость моторной лодки против течения: \( 4v \). По озеру лодка проплывает 49 км за 2 ч 48 мин, что равно 2,8 ч. Скорость лодки по озеру: \( \frac{49}{2,8} = 17,5 \) км/ч. Уравнение: \( 4v = 17,5 \), откуда \( v = 4,375 \) км/ч. Скорость лодки по течению: \( 4v + v = 5v = 5 \times 4,375 = 21,875 \) км/ч. Расстояние за 2,8 ч: \( 21,875 \times 2,8 = 61,25 \) км. Лишние данные: скорость против течения не нужна для решения задачи.
1) В задаче дана собственная скорость теплохода, которая в 7 раз больше скорости течения реки. Обозначим скорость течения реки как v. Тогда скорость теплохода будет равна 7v.
Из условия задачи известно, что теплоход прошел 42 км за 1 час 15 минут. Переведем время в часы: 1 ч 15 мин = 1 + 15/60 = 1,25 ч.
Теперь найдем скорость теплохода по течению. Скорость равна расстояние, деленное на время:
Скорость по течению = 42 км / 1,25 ч = 33,6 км/ч.
Теперь составим уравнение для скорости теплохода по течению:
Скорость по течению = скорость теплохода + скорость течения, то есть:
7v + v = 33,6.
Сложим скорости:
8v = 33,6.
Теперь найдем v:
v = 33,6 / 8 = 4,2 км/ч.
Теперь найдем скорость теплохода против течения:
Скорость против течения = скорость теплохода — скорость течения = 7v — v = 6v.
Подставим значение v:
Скорость против течения = 6 * 4,2 = 25,2 км/ч.
Лишние данные в этой задаче — время в пути, так как для нахождения скорости против течения достаточно знать только расстояние и скорость по течению.
2) В этой задаче скорость моторной лодки против течения в 4 раза больше скорости течения реки. Обозначим скорость течения реки как v. Тогда скорость лодки против течения будет равна 4v.
Из условия известно, что лодка проплывает по озеру за 2 часа 48 минут расстояние 49 км. Переведем время в часы: 2 ч 48 мин = 2 + 48/60 = 2,8 ч.
Теперь найдем скорость лодки по озеру:
Скорость по озеру = 49 км / 2,8 ч = 17,5 км/ч.
Теперь составим уравнение для скорости лодки:
Скорость лодки по озеру равна скорости лодки против течения (4v) при условии отсутствия течения. Это значит, что:
4v = 17,5.
Теперь найдем v:
v = 17,5 / 4 = 4,375 км/ч.
Теперь найдем скорость лодки по течению:
Скорость по течению = скорость лодки против течения + скорость течения = 4v + v = 5v.
Подставим значение v:
Скорость по течению = 5 * 4,375 = 21,875 км/ч.
Теперь найдем расстояние, которое лодка пройдет за то же время (2,8 ч), двигаясь по течению:
Расстояние = скорость по течению * время = 21,875 км/ч * 2,8 ч = 61,25 км.
Лишние данные в этой задаче — скорость лодки против течения не нужна для решения задачи.
Математика
