Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 238 Петерсон — Подробные Ответы
Решим каждое уравнение методом перебора.
1) Уравнение: \(3x + y^2 = 19\)
Для \(x = 1\): \(3(1) + y^2 = 19 \Rightarrow y^2 = 16 \Rightarrow y = 4\) (пара (1, 4))
Для \(x = 2\): \(3(2) + y^2 = 19 \Rightarrow y^2 = 13\) (нет натурального решения)
Для \(x = 3\): \(3(3) + y^2 = 19 \Rightarrow y^2 = 10\) (нет натурального решения)
Для \(x = 4\): \(3(4) + y^2 = 19 \Rightarrow y^2 = 7\) (нет натурального решения)
Для \(x = 5\): \(3(5) + y^2 = 19 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = 2\) (пара (5, 2))
Для \(x = 6\): \(3(6) + y^2 = 19 \Rightarrow y^2 = 1 \Rightarrow y = 1\) (пара (6, 1))
Решения: (1, 4), (5, 2), (6, 1).
2) Уравнение: \(x^2 = 20 — y^2\)
Для \(y = 1\): \(x^2 = 20 — 1^2 = 19\) (нет натурального решения)
Для \(y = 2\): \(x^2 = 20 — 2^2 = 16 \Rightarrow x = 4\) (пара (4, 2))
Для \(y = 3\): \(x^2 = 20 — 3^2 = 11\) (нет натурального решения)
Для \(y = 4\): \(x^2 = 20 — 4^2 = 4 \Rightarrow x = 2\) (пара (2, 4))
Для \(y \geq 5\): \(20 — y^2 < 0\) (нет решений).
Решения: (4, 2), (2, 4).
3) Уравнение: \((x — 2y)(y + 2x) = 12\)
Переберем возможные значения для \(x\) и \(y\):
Для \(y = 1\): \((x — 2)(1 + 2x) = 12\) → \(x = 5\) (пара (5, 1)).
Для \(y = 2\): \((x — 4)(2 + 2x) = 12\) → \(x = 6\) (пара (6, 2)).
Для \(y = 3\): \((x — 6)(3 + 2x) = 12\) → \(x = 7\) (пара (7, 3)).
Для \(y = 4\): \((x — 8)(4 + 2x) = 12\) → \(x = 8\) (пара (8, 4)).
Для \(y \geq 5\): нет решений.
Решения: (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4).
Таким образом, итоговые решения:
1) (1, 4), (5, 2), (6, 1);
2) (4, 2), (2, 4);
3) (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4).
Решим каждое уравнение методом перебора.
1) Уравнение: 3x + y^2 = 19
Для x = 1: 3(1) + y^2 = 19, получаем y^2 = 16, следовательно, y = 4. Пара (1, 4).
Для x = 2: 3(2) + y^2 = 19, получаем y^2 = 13. Нет натурального решения.
Для x = 3: 3(3) + y^2 = 19, получаем y^2 = 10. Нет натурального решения.
Для x = 4: 3(4) + y^2 = 19, получаем y^2 = 7. Нет натурального решения.
Для x = 5: 3(5) + y^2 = 19, получаем y^2 = 4, следовательно, y = 2. Пара (5, 2).
Для x = 6: 3(6) + y^2 = 19, получаем y^2 = 1, следовательно, y = 1. Пара (6, 1).
Для x >= 7: 3x >= 21, что не может быть решением.
Решения уравнения: (1, 4), (5, 2), (6, 1).
2) Уравнение: x^2 = 20 — y^2
Для y = 1: x^2 = 20 — 1^2 = 19. Нет натурального решения.
Для y = 2: x^2 = 20 — 2^2 = 16, следовательно, x = 4. Пара (4, 2).
Для y = 3: x^2 = 20 — 3^2 = 11. Нет натурального решения.
Для y = 4: x^2 = 20 — 4^2 = 4, следовательно, x = 2. Пара (2, 4).
Для y >= 5: y^2 >= 25, что не может быть решением.
Решения уравнения: (4, 2), (2, 4).
3) Уравнение: (x — 2y)(y + 2x) = 12
Переберем значения x и y:
Для x = 1:
(y — 2)(y + 2) = 12
y^2 — 4 = 12
y^2 = 16, следовательно, y = 4. Пара (1, 4).
Для x = 2:
(2 — 2y)(y + 4) = 12
(2 — 2y)(y + 4) = (1 — y)(y + 4) = -12
y^2 + 3y + (-8) = -12
Нет натурального решения.
Для x = 3:
(3 — 2y)(y + 6) = (3 — 2y)(y + 6) = -12
Нет натурального решения.
Для x = 4:
(4 — 2y)(y + 8) = (4 — 2y)(y + 8) = -12
Нет натурального решения.
Для x = 5:
(5 — 2y)(y + 10) = (5 — 2y)(y +10) = -12
Нет натурального решения.
Для x = 6:
(6 — 2y)(y +12) = (6 -2y)(y +12)=-12
Нет натурального решения.
Решения уравнения: (1,4).
Таким образом, итоговые решения для всех уравнений:
1) (1,4), (5,2), (6,1)
2) (4,2), (2,4)
3) (1,4).
Математика
