Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 241 Петерсон — Подробные Ответы
Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28^о и 90^о. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений?
1) Углы ∠AOB и ∠BOC, а также ∠AOD и ∠COD являются смежными.
Сумма смежных углов составляет 180°, следовательно:
∠AOB = 180° — 28° = 152°.
∠COD = 180° — 90° = 90°.
2) Углы ∠AOM и ∠COD равны 28° и являются вертикальными углами.
Углы ∠AOM и ∠DOM являются смежными.
Также ∠AOB и ∠BOD являются смежными.
∠BOD = 180° — 90° = 90°.
∠MOD = 180° — 28° = 152°.
∠BOC = 90° — 28° = 62°.
3) Вертикальные углы:
∠ACB = ∠TCF = 28°; ∠SBD = ∠KBT = 90°;
∠KBS = ∠DBF = 90°; ∠EAK = ∠BAF; ∠EAB = ∠KAF;
∠ACT = ∠BCF.
Смежные углы:
∠DBS и ∠SBK; ∠BAE и ∠EAK; ∠DBC и ∠CBK;
∠BAC и ∠CAK; ∠EAK и ∠KAC; ∠EAB и ∠BAC;
∠SBK и ∠KBC; ∠SBD и ∠DBC; ∠TCF и ∠FCB; ∠ACT и ∠CTF.
Величины углов:
∠SBD = ∠KBC = ∠SBK = ∠DBT = 90°;
∠BCA = ∠TCF = 28°;
∠ACT = ∠BCF = 180° — 28° = 152°;
∠BAC = ∠EAK = 180° — 90° — 28° = 62° (сумма углов треугольника);
∠EAB = ∠KAC = 180° — 62° = 118°.
1) Рассмотрим углы ∠AOB и ∠BOC, а также углы ∠AOD и ∠COD. Эти углы являются смежными, что означает, что они образуют одну линию и их сумма равна 180 градусов. Таким образом, для нахождения угла ∠AOB мы можем воспользоваться этой информацией:
Сумма смежных углов равна 180 градусов, следовательно:
∠AOB = 180 градусов — 28 градусов = 152 градуса.
Аналогично, для угла ∠COD:
∠COD = 180 градусов — 90 градусов = 90 градусов.
2) Теперь рассмотрим углы ∠AOM и ∠COD. Мы знаем, что ∠AOM равен ∠COD и составляет 28 градусов. Эти углы являются вертикальными углами, что означает, что они равны.
Также углы ∠AOM и ∠DOM являются смежными, так как они находятся на одной линии. Кроме того, углы ∠AOB и ∠BOD также смежные.
Теперь найдем угол ∠BOD:
∠BOD = 180 градусов — 90 градусов = 90 градусов.
Далее вычислим угол ∠MOD:
∠MOD = 180 градусов — 28 градусов = 152 градуса.
Теперь определим угол ∠BOC:
∠BOC = 90 градусов — 28 градусов = 62 градуса.
3) Рассмотрим вертикальные углы. Мы имеем следующие пары вертикальных углов:
∠ACB равен ∠TCF и составляет 28 градусов; угол ∠SBD равен углу ∠KBT и равен 90 градусам.
Также угол ∠KBS равен углу ∠DBF и составляет 90 градусов; угол ∠EAK равен углу ∠BAF; угол ∠EAB равен углу ∠KAF.
Кроме того, угол ∠ACT равен углу ∠BCF.
Теперь перейдем к смежным углам:
Углы ∠DBS и ∠SBK являются смежными; углы ∠BAE и ∠EAK также смежные; углы ∠DBC и ∠CBK смежные.
Углы ∠BAC и ∠CAK тоже являются смежными; угол ∠EAK равен углу ∠KAC; угол ∠EAB равен углу ∠BAC.
Также пары углов ∠SBK и ∠KBC, а также углы ∠SBD и ∠DBC являются смежными. Углы ∠TCF и ∠FCB тоже смежные, как и углы ∠ACT и ∠CTF.
Теперь определим величины углов:
Углы ∠SBD, ∠KBC, ∠SBK и ∠DBT все равны 90 градусам.
Угол ∠BCA равен углу ∠TCF и составляет 28 градусов.
Угол ∠ACT равен углу ∠BCF, который можно вычислить как 180 градусов минус 28 градусов, что равно 152 градусам.
Угол ∠BAC равен углу ∠EAK и может быть найден по формуле: 180 градусов минус 90 градусов минус 28 градусов, что равно 62 градусам (это сумма углов в треугольнике).
Наконец, угол ∠EAB равен углу ∠KAC и может быть вычислен как 180 градусов минус 62 градуса, что дает нам 118 градусов.
Математика
