Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 242 Петерсон — Подробные Ответы
1) а) Обозначим один угол как х°, тогда второй угол будет равен х + 70°.
Составим уравнение:
х + х + 70 = 180
2х = 110
х = 55° — это меньший угол.
x + 70 = 55 + 70 = 125° — это больший угол.
б) Пусть один угол равен х°, тогда второй угол будет 4х.
Составим уравнение:
х + 4х = 180
5x = 180
х = 36° — это меньший угол.
4x = 4 * 36 = 144° — это больший угол.
в) Поскольку углы равны, каждый из них составляет 90°.
2) ∠А = 34°; ∠В = 42°;
∠АC = 180 — (34 + 42) = 180 — 76 = 104°.
Количество треугольников, удовлетворяющих данным условиям, бесконечно. Чтобы решение стало единственным, необходимо указать длину хотя бы одной стороны.
1) а) Предположим, что один из углов равен х градусов. Тогда второй угол можно выразить как х + 70 градусов.
Теперь составим уравнение для нахождения углов. Сумма двух углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому у нас получается следующее уравнение:
х + (х + 70) = 180.
Упрощая уравнение, мы получаем:
2х + 70 = 180.
Теперь вычтем 70 из обеих сторон уравнения:
2х = 110.
Делим обе стороны на 2, чтобы найти х:
х = 55 градусов. Это меньший угол.
Теперь найдем больший угол, который равен х + 70:
х + 70 = 55 + 70 = 125 градусов. Это больший угол.
б) Рассмотрим другой случай. Пусть один угол равен х градусов, а второй угол в четыре раза больше, то есть 4х.
Составим уравнение для этих углов. Сумма углов в треугольнике также равна 180 градусов, следовательно:
х + 4х = 180.
Упрощаем уравнение:
5x = 180.
Теперь делим обе стороны на 5:
х = 36 градусов. Это меньший угол.
Теперь найдем больший угол, который равен 4х:
4x = 4 * 36 = 144 градусов. Это больший угол.
в) В данном случае мы имеем два равных угла. Если углы равны, то каждый из них составляет 90 градусов, так как сумма всех углов в прямоугольном треугольнике равна 180 градусам.
2) Рассмотрим углы ∠А и ∠В. Пусть ∠А = 34 градуса и ∠В = 42 градуса. Чтобы найти третий угол ∠АC, используем формулу для суммы углов треугольника:
∠АC = 180 — (∠А + ∠В).
Подставляем значения:
∠АC = 180 — (34 + 42) = 180 — 76 = 104 градуса.
Таким образом, мы нашли третий угол.
Количество треугольников, удовлетворяющих этим условиям, бесконечно, так как можно изменять размер треугольника, сохраняя пропорции углов. Чтобы решение стало единственным, необходимо указать длину хотя бы одной из сторон треугольника. Это позволит точно определить форму и размеры треугольника.
Математика
