Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 247 Петерсон — Подробные Ответы
Лодка может пройти расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин но течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между поселками.
Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч, а расстояние между поселками как \( S \) км.
Скорость лодки против течения будет равна \( v — 1.5 \) км/ч, а со скоростью течения — \( v + 1.5 \) км/ч.
Время в пути против течения:
\[
t_1 = 4 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 4 + \frac{20}{60} = \frac{13}{3} \text{ ч}
\]
Время в пути по течению:
\[
t_2 = 2 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 2 + \frac{10}{60} = \frac{13}{6} \text{ ч}
\]
Теперь можем записать два уравнения для расстояния \( S \):
1. Против течения:
\[
S = (v — 1.5) \cdot t_1 = (v — 1.5) \cdot \frac{13}{3}
\]
2. По течению:
\[
S = (v + 1.5) \cdot t_2 = (v + 1.5) \cdot \frac{13}{6}
\]
Так как оба выражения равны \( S \), приравняем их:
\[
(v — 1.5) \cdot \frac{13}{3} = (v + 1.5) \cdot \frac{13}{6}
\]
Упростим уравнение, умножив обе стороны на 6:
\[
2(v — 1.5) \cdot 13 = (v + 1.5) \cdot 13
\]
Сократим на 13:
\[
2(v — 1.5) = v + 1.5
\]
Раскроем скобки:
\[
2v — 3 = v + 1.5
\]
Переносим \( v \) влево:
\[
2v — v = 1.5 + 3
\]
\[
v = 4.5 \text{ км/ч}
\]
Теперь подставим значение \( v \) в одно из уравнений для нахождения расстояния \( S \). Используем уравнение по течению:
\[
S = (4.5 + 1.5) \cdot \frac{13}{6} = 6 \cdot \frac{13}{6} = 13 \text{ км}
\]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет \( 4.5 \) км/ч, а расстояние между поселками — \( 13 \) км.
Обозначим собственную скорость лодки как v км/ч, а расстояние между поселками как S км.
Скорость лодки против течения будет равна v — 1.5 км/ч, а со скоростью течения — v + 1.5 км/ч, так как скорость течения реки равна 1.5 км/ч.
Теперь найдем время в пути против течения и по течению:
1. Время в пути против течения:
Время 4 часа 20 минут можно перевести в часы:
4 часа + 20 минут = 4 + 20/60 = 4 + 1/3 = 13/3 часа.
2. Время в пути по течению:
Время 2 часа 10 минут тоже переводим в часы:
2 часа + 10 минут = 2 + 10/60 = 2 + 1/6 = 13/6 часа.
Теперь запишем два уравнения для расстояния S:
1. Против течения:
S = (v — 1.5) * (13/3).
2. По течению:
S = (v + 1.5) * (13/6).
Так как оба выражения равны S, приравняем их:
(v — 1.5) * (13/3) = (v + 1.5) * (13/6).
Теперь упростим уравнение. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:
2 * (v — 1.5) * 13 = (v + 1.5) * 13.
Сократим на 13:
2 * (v — 1.5) = v + 1.5.
Теперь раскроем скобки:
2v — 3 = v + 1.5.
Переносим все v в одну сторону и числа в другую:
2v — v = 1.5 + 3,
v = 4.5 км/ч.
Теперь мы нашли собственную скорость лодки. Подставим значение v, чтобы найти расстояние S. Используем одно из уравнений для S, например, против течения:
S = (v — 1.5) * (13/3).
Подставляем v:
S = (4.5 — 1.5) * (13/3),
S = 3 * (13/3),
S = 13 км.
Таким образом, собственная скорость лодки равна 4.5 км/ч, а расстояние между поселками составляет 13 км.
Математика
