ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 248 Петерсон — Подробные Ответы

Давайте преобразуем каждое выражение в дробь и сократим, если это возможно.

1) \( \frac{m}{3} — \frac{3}{m} \)

Чтобы привести к общему знаменателю, умножим первое выражение на \( m \) и второе на \( 3 \):
\[
\frac{m^2}{3m} — \frac{9}{3m} = \frac{m^2 — 9}{3m}
\]
Это выражение можно оставить в таком виде, поскольку \( m^2 — 9 \) не сокращается.

2) \( 2a + \frac{b}{5} \)

Чтобы привести к общему знаменателю, умножим первое выражение на \( 5 \):
\[
\frac{10a}{5} + \frac{b}{5} = \frac{10a + b}{5}
\]

3) \( \frac{x^2}{9} \cdot \frac{6}{xy} \)

Умножим дроби:
\[
\frac{x^2 \cdot 6}{9 \cdot xy} = \frac{6x}{9y} = \frac{2x}{3y} \quad (\text{сократили на 3})
\]

4) \( \frac{5c}{c^2/d} \)

Перепишем деление как умножение:
\[
5c \cdot \frac{d}{c^2} = \frac{5cd}{c^2} = \frac{5d}{c} \quad (\text{сократили на } c)
\]

Итак, итоговые выражения:
1) \( \frac{m^2 — 9}{3m} \)
2) \( \frac{10a + b}{5} \)
3) \( \frac{2x}{3y} \)
4) \( \frac{5d}{c} \)

1) Рассмотрим выражение m/3 — 3/m.
Чтобы привести его к общему знаменателю, нам нужно найти наименьший общий знаменатель, который в данном случае будет равен 3m. Умножим первое слагаемое на m, а второе на 3:

(m/3) * (m/m) — (3/m) * (3/3) = m^2/(3m) — 9/(3m)

Теперь у нас одно дробное выражение с общим знаменателем:

(m^2 — 9)/(3m)

Это выражение не сокращается, так как m^2 — 9 является разностью квадратов, которая может быть разложена, но в данном контексте мы оставим его в таком виде.

2) Теперь рассмотрим выражение 2a + b/5.
Здесь также нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 5. Умножим первое слагаемое на 5:

(2a) * (5/5) + (b/5) = 10a/5 + b/5

Теперь складываем дроби:

(10a + b)/5

Это выражение не требует сокращения.

3) Теперь перейдем к выражению x^2/9 • 6/xy.
Здесь мы умножаем две дроби. Умножаем числители и знаменатели:

(x^2 * 6)/(9 * xy) = 6x^2/(9xy)

Теперь можем сократить. Заметим, что x в числителе и знаменателе можно сократить:

6x/(9y)

Кроме того, 6 и 9 можно сократить на 3:

2x/(3y)

4) Наконец, рассмотрим выражение (5c) : (c^2/d).
Деление дробей можно записать как умножение на обратную дробь:

5c * (d/c^2) = 5cd/c^2

Теперь сокращаем c в числителе и знаменателе:

5d/c

Итак, итоговые преобразования:
1) (m^2 — 9)/(3m)
2) (10a + b)/5
3) 2x/(3y)
4) 5d/c