Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 248 Петерсон — Подробные Ответы
Давайте преобразуем каждое выражение в дробь и сократим, если это возможно.
1) \( \frac{m}{3} — \frac{3}{m} \)
Чтобы привести к общему знаменателю, умножим первое выражение на \( m \) и второе на \( 3 \):
\[
\frac{m^2}{3m} — \frac{9}{3m} = \frac{m^2 — 9}{3m}
\]
Это выражение можно оставить в таком виде, поскольку \( m^2 — 9 \) не сокращается.
2) \( 2a + \frac{b}{5} \)
Чтобы привести к общему знаменателю, умножим первое выражение на \( 5 \):
\[
\frac{10a}{5} + \frac{b}{5} = \frac{10a + b}{5}
\]
3) \( \frac{x^2}{9} \cdot \frac{6}{xy} \)
Умножим дроби:
\[
\frac{x^2 \cdot 6}{9 \cdot xy} = \frac{6x}{9y} = \frac{2x}{3y} \quad (\text{сократили на 3})
\]
4) \( \frac{5c}{c^2/d} \)
Перепишем деление как умножение:
\[
5c \cdot \frac{d}{c^2} = \frac{5cd}{c^2} = \frac{5d}{c} \quad (\text{сократили на } c)
\]
Итак, итоговые выражения:
1) \( \frac{m^2 — 9}{3m} \)
2) \( \frac{10a + b}{5} \)
3) \( \frac{2x}{3y} \)
4) \( \frac{5d}{c} \)
1) Рассмотрим выражение m/3 — 3/m.
Чтобы привести его к общему знаменателю, нам нужно найти наименьший общий знаменатель, который в данном случае будет равен 3m. Умножим первое слагаемое на m, а второе на 3:
(m/3) * (m/m) — (3/m) * (3/3) = m^2/(3m) — 9/(3m)
Теперь у нас одно дробное выражение с общим знаменателем:
(m^2 — 9)/(3m)
Это выражение не сокращается, так как m^2 — 9 является разностью квадратов, которая может быть разложена, но в данном контексте мы оставим его в таком виде.
2) Теперь рассмотрим выражение 2a + b/5.
Здесь также нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 5. Умножим первое слагаемое на 5:
(2a) * (5/5) + (b/5) = 10a/5 + b/5
Теперь складываем дроби:
(10a + b)/5
Это выражение не требует сокращения.
3) Теперь перейдем к выражению x^2/9 • 6/xy.
Здесь мы умножаем две дроби. Умножаем числители и знаменатели:
(x^2 * 6)/(9 * xy) = 6x^2/(9xy)
Теперь можем сократить. Заметим, что x в числителе и знаменателе можно сократить:
6x/(9y)
Кроме того, 6 и 9 можно сократить на 3:
2x/(3y)
4) Наконец, рассмотрим выражение (5c) : (c^2/d).
Деление дробей можно записать как умножение на обратную дробь:
5c * (d/c^2) = 5cd/c^2
Теперь сокращаем c в числителе и знаменателе:
5d/c
Итак, итоговые преобразования:
1) (m^2 — 9)/(3m)
2) (10a + b)/5
3) 2x/(3y)
4) 5d/c
Математика
