Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 249 Петерсон — Подробные Ответы
Найди методом перебора множество всех упорядоченных пар натуральных чисел а и Ь, удовлетворяющих уравнению: a^2 + 5b=46.
Чтобы найти все упорядоченные пары натуральных чисел a и b, удовлетворяющие уравнению a^2 + 5b = 46, будем использовать метод перебора.
Сначала перепишем уравнение:
5b = 46 — a^2
Это позволяет выразить b:
b = (46 — a^2) / 5
Поскольку b должно быть натуральным числом, выражение (46 — a^2) должно быть положительным и делиться на 5.
Теперь найдем возможные значения a. Поскольку a — натуральное число, то a ≥ 1. Также максимальное значение a можно найти из условия a^2 < 46, что дает a < √46 ≈ 6.78. Таким образом, a может принимать значения от 1 до 6.
Теперь проверим каждое значение a:
1. Для a = 1:
b = (46 — 1^2) / 5 = (46 — 1) / 5 = 45 / 5 = 9
Пара: (1, 9)
2. Для a = 2:
b = (46 — 2^2) / 5 = (46 — 4) / 5 = 42 / 5 = 8.4
Пара: не подходит (b не натуральное)
3. Для a = 3:
b = (46 — 3^2) / 5 = (46 — 9) / 5 = 37 / 5 = 7.4
Пара: не подходит (b не натуральное)
4. Для a = 4:
b = (46 — 4^2) / 5 = (46 — 16) / 5 = 30 / 5 = 6
Пара: (4, 6)
5. Для a = 5:
b = (46 — 5^2) / 5 = (46 — 25) / 5 = 21 / 5 = 4.2
Пара: не подходит (b не натуральное)
6. Для a = 6:
b = (46 — 6^2) / 5 = (46 — 36) / 5 = 10 / 5 = 2
Пара: (6, 2)
Теперь подведем итоги. Упорядоченные пары натуральных чисел (a, b), удовлетворяющие уравнению a^2 + 5b = 46:
1. (1, 9)
2. (4, 6)
3. (6, 2)
1) Рассмотрим выражение m/3 — 3/m.
Чтобы привести его к общему знаменателю, нам нужно найти наименьший общий знаменатель, который в данном случае будет равен 3m. Умножим первое слагаемое на m, а второе на 3:
(m/3) * (m/m) — (3/m) * (3/3) = m^2/(3m) — 9/(3m)
Теперь у нас одно дробное выражение с общим знаменателем:
(m^2 — 9)/(3m)
Это выражение не сокращается, так как m^2 — 9 является разностью квадратов, которая может быть разложена, но в данном контексте мы оставим его в таком виде.
2) Теперь рассмотрим выражение 2a + b/5.
Здесь также нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 5. Умножим первое слагаемое на 5:
(2a) * (5/5) + (b/5) = 10a/5 + b/5
Теперь складываем дроби:
(10a + b)/5
Это выражение не требует сокращения.
3) Теперь перейдем к выражению x^2/9 • 6/xy.
Здесь мы умножаем две дроби. Умножаем числители и знаменатели:
(x^2 * 6)/(9 * xy) = 6x^2/(9xy)
Теперь можем сократить. Заметим, что x в числителе и знаменателе можно сократить:
6x/(9y)
Кроме того, 6 и 9 можно сократить на 3:
2x/(3y)
4) Наконец, рассмотрим выражение (5c) : (c^2/d).
Деление дробей можно записать как умножение на обратную дробь:
5c * (d/c^2) = 5cd/c^2
Теперь сокращаем c в числителе и знаменателе:
5d/c
Итак, итоговые преобразования:
1) (m^2 — 9)/(3m)
2) (10a + b)/5
3) 2x/(3y)
4) 5d/c
Математика
