ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 255 Петерсон — Подробные Ответы

Мимо моего дома проходят три автобусных маршрута. Их номера — трехзначные числа, причем все они — точные квадраты. Более того, они записываются одними и теми же цифрами. Какие номера у автобусов?

— \(10^2 = 100\)
— \(11^2 = 121\)
— \(12^2 = 144\)
— \(13^2 = 169\)
— \(14^2 = 196\)
— \(15^2 = 225\)
— \(16^2 = 256\)
— \(17^2 = 289\)
— \(18^2 = 324\)
— \(19^2 = 361\)
— \(20^2 = 400\)
— \(21^2 = 441\)
— \(22^2 = 484\)
— \(23^2 = 529\)
— \(24^2 = 576\)
— \(25^2 = 625\)
— \(26^2 = 676\)
— \(27^2 = 729\)
— \(28^2 = 784\)
— \(29^2 = 841\)
— \(30^2 = 900\)
— \(31^2 = 961\)

— 169 (13²)
— 196 (14²)
— 961 (31²)

Таким образом, номера автобусов: 169, 196, 961

Чтобы найти три автобусных маршрута с трехзначными номерами, которые являются точными квадратами и состоят из одних и тех же цифр, нужно рассмотреть все трехзначные квадраты чисел.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Таким образом, мы можем взять квадратные корни этих чисел:

— Минимальный корень: \(\sqrt{100} \approx 10\)
— Максимальный корень: \(\sqrt{999} \approx 31.6\)

Это означает, что нам нужно рассмотреть квадраты чисел от 10 до 31:

— \(10^2 = 100\)
— \(11^2 = 121\)
— \(12^2 = 144\)
— \(13^2 = 169\)
— \(14^2 = 196\)
— \(15^2 = 225\)
— \(16^2 = 256\)
— \(17^2 = 289\)
— \(18^2 = 324\)
— \(19^2 = 361\)
— \(20^2 = 400\)
— \(21^2 = 441\)
— \(22^2 = 484\)
— \(23^2 = 529\)
— \(24^2 = 576\)
— \(25^2 = 625\)
— \(26^2 = 676\)
— \(27^2 = 729\)
— \(28^2 = 784\)
— \(29^2 = 841\)
— \(30^2 = 900\)
— \(31^2 = 961\)

Теперь, из этих квадратов найдем группы, состоящие из одних и тех же цифр. После анализа, мы получаем:

— 169 (13²)
— 196 (14²)
— 961 (31²)

Таким образом, номера автобусов 169, 196, 961