Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 256 Петерсон — Подробные Ответы
Таня в 6 раз моложе своего прадедушки. Кроме того, она заметила, что если между цифрами ее возраста поставить ноль, то как раз получится возраст прадедушки. Сколько ей лет?
1. Обозначим возраст Тани как \( x \). Тогда возраст прадедушки будет \( 6x \).
2. Если между цифрами возраста Тани (двузначное число) вставить ноль, то получится:
\[
10a + b \to 10a + 0 + b = 100a + b,
\]
где \( a \) — первая цифра, а \( b \) — вторая цифра возраста Тани.
3. Теперь у нас есть уравнение:
\[
100a + b = 6(10a + b).
\]
4. Раскроем скобки:
\[
100a + b = 60a + 6b.
\]
5. Переносим все члены на одну сторону:
\[
100a + b — 60a — 6b = 0 — 40a — 5b = 0.
\]
6. Упрощаем уравнение:
\[
8a = b.
\]
7. Поскольку \( a \) и \( b \) — это цифры (от 0 до 9), \( a \) может быть только 1, так как при \( a = 2 \) \( b = 16 \), что недопустимо.
Если \( a = 1 \):
\[
b = 8.
\]
Таким образом, возраст Тани:
\[
x = 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18.
\]
Теперь проверим:
— Возраст прадедушки: \( 6x = 6 \cdot 18 = 108 \).
— Если вставить ноль между цифрами возраста Тани (18), получаем 108.
Все условия задачи выполняются, значит, Тане 18 лет.
Сначала обозначим возраст Тани как x. Поскольку Таня в 6 раз моложе своего прадедушки, возраст прадедушки будет равен 6x.
Теперь обратим внимание на условие, что если между цифрами возраста Тани поставить ноль, то получится возраст прадедушки. Поскольку возраст Тани — это двузначное число, его можно представить в виде 10a + b, где a — первая цифра (десятки), а b — вторая цифра (единицы).
Если между цифрами возраста Тани вставить ноль, то получится следующее выражение:
10a + 0 + b, что можно записать как 100a + b.
Теперь у нас есть уравнение:
100a + b = 6(10a + b).
Раскроем скобки в правой части уравнения:
100a + b = 60a + 6b.
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
100a + b — 60a — 6b = 0.
Упрощаем уравнение:
40a — 5b = 0.
Теперь можем выразить b через a:
40a = 5b,
b = 8a.
Поскольку a и b — это цифры от 0 до 9, давайте подберем возможные значения для a. Если a = 1, то b будет равно 8 (b = 8 * 1). Если a = 2, то b будет равно 16 (b = 8 * 2), что недопустимо, так как b должна быть цифрой. Таким образом, единственным допустимым значением для a является 1.
Теперь подставим a = 1 в формулу для возраста Тани:
x = 10a + b,
x = 10 * 1 + 8,
x = 18.
Теперь проверим все условия задачи. Если Тане 18 лет, то возраст прадедушки будет:
6x = 6 * 18 = 108 лет.
Теперь проверим условие о том, что если между цифрами возраста Тани (18) вставить ноль, то получится возраст прадедушки (108). Если вставить ноль между цифрами 1 и 8, получаем 108.
Таким образом, все условия задачи выполняются, и Тане действительно 18 лет.
