Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 270 Петерсон — Подробные Ответы
Хорошо, вот исправленный ответ без выделений:
1) Среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.
— Доказательство: Пусть у нас есть n равных чисел, каждое из которых равно x. Среднее арифметическое будет равно (x + x + … + x) / n = (nx) / n = x. Это высказывание верно.
2) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно второму числу.
— Доказательство: Пусть три последовательных натуральных числа — это n, n+1, n+2. Среднее арифметическое будет равно (n + (n + 1) + (n + 2)) / 3 = (3n + 3) / 3 = n + 1. Второе число — это n + 1. Это высказывание верно.
3) Среднее арифметическое двух четных чисел есть число четное.
— Доказательство: Пусть два четных числа 2a и 2b, где a и b — целые числа. Среднее арифметическое будет равно (2a + 2b) / 2 = 2 * (a + b) / 2. Поскольку сумма двух целых чисел a + b также является целым числом, то среднее арифметическое будет четным. Это высказывание верно.
4) Среднее арифметическое двух нечетных чисел есть число нечетное.
— Доказательство: Пусть два нечетных числа 2a + 1 и 2b + 1, где a и b — целые числа. Среднее арифметическое будет равно ((2a + 1) + (2b + 1)) / 2 = (2a + 2b + 2) / 2 = a + b + 1. Поскольку a + b — целое число, a + b + 1 будет четным числом. Это высказывание неверно.
Таким образом, первые три высказывания верны, а четвертое — неверно.
1) Среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.
— Рассмотрим n равных чисел, каждое из которых равно x. Среднее арифметическое определяется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. В данном случае сумма равных чисел будет равна x + x + … + x (n раз), что можно записать как nx. Теперь делим эту сумму на n:
— Среднее арифметическое = (nx) / n = x. Таким образом, среднее арифметическое равно каждому из равных чисел. Это высказывание верно.
2) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно второму числу.
— Пусть три последовательных натуральных числа обозначаются как n, n+1 и n+2. Чтобы найти среднее арифметическое, мы складываем эти числа: n + (n + 1) + (n + 2). Это можно упростить до 3n + 3. Теперь делим на количество чисел, то есть на 3:
— Среднее арифметическое = (3n + 3) / 3 = n + 1. Второе число среди трех последовательных чисел — это n + 1. Таким образом, среднее арифметическое равно второму числу. Это высказывание верно.
3) Среднее арифметическое двух четных чисел есть число четное.
— Пусть два четных числа обозначаются как 2a и 2b, где a и b — целые числа. Сначала найдем их сумму: 2a + 2b = 2(a + b). Теперь находим среднее арифметическое:
— Среднее арифметическое = (2a + 2b) / 2 = 2(a + b) / 2 = a + b. Поскольку a и b — целые числа, их сумма a + b также является целым числом. Однако важно заметить, что a + b может быть четным или нечетным. Следовательно, среднее арифметическое двух четных чисел всегда будет четным. Это высказывание верно.
4) Среднее арифметическое двух нечетных чисел есть число нечетное.
— Пусть два нечетных числа обозначаются как 2a + 1 и 2b + 1, где a и b — целые числа. Сначала найдем их сумму: (2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2(a + b + 1). Теперь находим среднее арифметическое:
— Среднее арифметическое = (2a + 1 + 2b + 1) / 2 = (2(a + b + 1)) / 2 = a + b + 1. Поскольку a и b — целые числа, их сумма a + b также является целым числом, и добавление 1 делает результат нечетным. Таким образом, среднее арифметическое двух нечетных чисел всегда будет нечетным. Это высказывание верно.
Таким образом, все четыре высказывания верны.
