Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 274 Петерсон — Подробные Ответы
1) Если число при делении на 8 дает остаток 5, то оно можно представить в виде \( n = 8k + 5 \) для некоторого целого \( k \). При делении этого числа на 4:
\[ n \mod 4 = (8k + 5) \mod 4 = (0 + 1) \mod 4 = 1. \]
Таким образом, остаток при делении этого числа на 4 будет 1.
2) Если число при делении на 15 дает остаток 11, то его можно записать как \( n = 15m + 11 \) для некоторого целого \( m \). При делении этого числа на 3:
\[ n \mod 3 = (15m + 11) \mod 3 = (0 + 2) \mod 3 = 2. \]
Таким образом, остаток при делении этого числа на 3 будет 2.
3) Пусть первое число при делении на 7 дает остаток 4, а второе — 3. Тогда можно записать:
— Первое число: \( a = 7x + 4 \)
— Второе число: \( b = 7y + 3 \)
Сумма этих чисел:
\[ a + b = (7x + 4) + (7y + 3) = 7(x + y) + 7. \]
При делении на 7:
\[ (a + b) \mod 7 = (0) \mod 7 = 0. \]
Таким образом, остаток при делении на 7 суммы этих двух чисел будет 0.
4) Пусть три числа при делении на 9 дают остатки 5, 6 и 2 соответственно. Можно записать:
— Первое число: \( a = 9p + 5 \)
— Второе число: \( b = 9q + 6 \)
— Третье число: \( c = 9r + 2 \)
Сумма этих чисел:
\[ a + b + c = (9p + 5) + (9q + 6) + (9r + 2) = 9(p + q + r) + 13. \]
При делении на 9:
\[ (a + b + c) \mod 9 = (13) \mod 9 = 4. \]
Таким образом, остаток при делении на 9 суммы этих трех чисел будет 4.
1) Если число при делении на 8 дает остаток 5, то его можно выразить как n = 8k + 5, где k — целое число. Чтобы найти остаток при делении этого числа на 4, мы можем использовать следующее:
n mod 4 = (8k + 5) mod 4
Поскольку 8 делится на 4, то 8k mod 4 = 0. Остается только рассмотреть 5:
5 mod 4 = 1.
Таким образом, остаток при делении этого числа на 4 будет равен 1.
2) Если число при делении на 15 дает остаток 11, то его можно записать как n = 15m + 11, где m — целое число. Чтобы найти остаток при делении этого числа на 3, мы делаем следующее:
n mod 3 = (15m + 11) mod 3.
Поскольку 15 делится на 3, то 15m mod 3 = 0. Теперь рассматриваем остаток от 11:
11 mod 3 = 2.
Таким образом, остаток при делении этого числа на 3 будет равен 2.
3) Пусть первое число при делении на 7 дает остаток 4, а второе — остаток 3. Мы можем записать:
Первое число: a = 7x + 4
Второе число: b = 7y + 3,
где x и y — целые числа. Теперь найдем сумму этих чисел:
a + b = (7x + 4) + (7y + 3) = 7(x + y) + 7.
При делении на 7 мы смотрим на остаток:
(a + b) mod 7 = (0) mod 7 = 0.
Таким образом, остаток при делении на 7 суммы этих двух чисел будет равен 0.
4) Пусть три числа при делении на 9 дают остатки 5, 6 и 2 соответственно. Мы можем записать:
Первое число: a = 9p + 5
Второе число: b = 9q + 6
Третье число: c = 9r + 2,
где p, q и r — целые числа. Теперь найдем сумму этих чисел:
a + b + c = (9p + 5) + (9q + 6) + (9r + 2) = 9(p + q + r) + (5 + 6 + 2).
Теперь вычислим сумму остатков:
5 + 6 + 2 = 13.
Теперь найдем остаток от этой суммы при делении на 9:
13 mod 9 = 4.
Таким образом, остаток при делении на 9 суммы этих трех чисел будет равен 4.
Математика
