Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 278 Петерсон — Подробные Ответы
1) ? a ? N: a/7 — несократимая дробь.
— Это высказывание истинно, если a не делится на 7. Если a делится на 7, дробь a/7 сократима. Следовательно, это высказывание может быть как истинным, так и ложным в зависимости от a.
2) ? a ? N: НОД (a, 7) = 1.
— Это высказывание истинно, если a не делится на 7. Если a делится на 7, то НОД(a, 7) будет равен 7, а не 1. Таким образом, это высказывание также может быть истинным или ложным в зависимости от a.
3) ? b, n ? N: b^n = b*n.
— Это высказывание ложное для всех n > 1. Например, если b = 2 и n = 2, то b^n = 2^2 = 4, а b*n = 2*2 = 4. Однако, если n = 3, то b^n = 2^3 = 8, а b*n = 2*3 = 6. Следовательно, это высказывание ложно для всех n ≥ 2.
Отрицание: «Существуют такие b, n ∈ N, что b^n ≠ b*n.»
4) ? b, n ? N: b^n = b*n.
— Это высказывание аналогично третьему и также ложно для всех n > 1.
Отрицание: «Существуют такие b, n ∈ N, что b^n ≠ b*n.»
1) ? a ? N: a/7 — несократимая дробь.
— Это высказывание говорит о том, что дробь a/7 является несократимой. Дробь будет несократимой, если числитель (a) и знаменатель (7) не имеют общих делителей, кроме 1. Поскольку 7 является простым числом, дробь a/7 будет несократимой, если a не делится на 7. Если a делится на 7, например, a = 7, 14, 21 и так далее, то дробь a/7 будет сокращаться. Таким образом, истинность этого высказывания зависит от значения a: оно может быть истинным (если a не делится на 7) или ложным (если a делится на 7).
2) ? a ? N: НОД (a, 7) = 1.
— Это высказывание утверждает, что наибольший общий делитель (НОД) чисел a и 7 равен 1. Это означает, что a и 7 не имеют общих делителей, кроме 1. Поскольку 7 — простое число, НОД(a, 7) будет равен 1 только в том случае, если a не делится на 7. Если a = 7, то НОД(7, 7) = 7, что делает это высказывание ложным. Как и в первом случае, истинность этого высказывания зависит от значения a: оно может быть истинным (если a не делится на 7) или ложным (если a делится на 7).
3) ? b, n ? N: b^n = b*n.
— Это высказывание говорит о том, что b в степени n равно произведению b на n. Для n = 1 это верно, поскольку b^1 = b и b*1 = b. Однако для n = 2 это уже не так: например, если b = 2, то 2^2 = 4, а 2*2 = 4; здесь равенство выполняется. Но если n = 3, то b^3 = b*b*b и b*n = b*3. Например, для b = 2 и n = 3: 2^3 = 8 и 2*3 = 6. Таким образом, для n > 1 это высказывание ложно. В общем случае можно сказать, что для n ≥ 2 это высказывание ложно.
Отрицание: «Существуют такие b и n ∈ N, что b^n ≠ b*n.»
4) ? b, n ? N: b^n = b*n.
— Это высказывание аналогично третьему и также ложно для всех n > 1. Оно утверждает то же самое: что возведение b в степень n равно произведению b на n. Для n = 1 это верно, но для n ≥ 2 это уже не так. Например, для b = 3 и n = 2: 3^2 = 9 и 3*2 = 6; равенство не выполняется.
Отрицание: «Существуют такие b и n ∈ N, что b^n ≠ b*n.»
Математика
