Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 279 Петерсон — Подробные Ответы
1) \(4 \frac{3}{14} — (0,5x + 2 \frac{1}{6}) : 6 \frac{1}{3} = 3 \frac{5}{7}\)
Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{59}{14} — \frac{9x + 39}{114} = \frac{26}{7}.
\]
Убираем знаменатели, решаем:
\[
126 = 63x — x = 2.
\]
Ответ: \(x = 2\).
2) \((2,6 — 2,2 : y) : 0,19 — 1 \frac{7}{12} = 8 \frac{5}{12}\)
Упрощаем:
\[
\frac{40}{19y} — \frac{19}{12} = \frac{101}{12}.
\]
Приводим к общему знаменателю, решаем:
\[
480 = 19549y — y = \frac{480}{19549}.
\]
Ответ: \(y = \frac{480}{19549}\).
3) \(2,3z + 4 \frac{1}{2}z — 1 \frac{4}{5}z + z = 25\)
Складываем дроби:
\[
6z = 25 — z = \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6}.
\]
Ответ: \(z = 4 \frac{1}{6}\).
4) \(5(2k — 1 \frac{1}{3}) = 2,4k + \frac{14}{15}\)
Раскрываем скобки:
\[
10k — \frac{20}{3} = \frac{36k}{15} + \frac{14}{15}.
\]
Приводим к общему знаменателю, решаем:
\[
114k = 114 — k = 1.
\]
Ответ: \(k = 1\).
1) 4 3/14 — (0,5x + 2 1/6) : 6 1/3 = 3 5/7
Шаг 1. Преобразуем дроби в неправильные дроби:
4 3/14 = 59/14,
2 1/6 = 13/6,
6 1/3 = 19/3,
3 5/7 = 26/7.
Теперь уравнение:
59/14 — (0,5x + 13/6) : 19/3 = 26/7.
Шаг 2. Упростим выражение (0,5x + 13/6) : 19/3:
0,5x = x/2, тогда:
(x/2 + 13/6) * 3/19.
Приводим к общему знаменателю внутри скобок:
x/2 + 13/6 = 3x/6 + 13/6 = (3x + 13)/6.
Умножаем на 3/19:
(3(3x + 13))/(6 * 19) = (9x + 39)/114.
Теперь уравнение становится:
59/14 — (9x + 39)/114 = 26/7.
Шаг 3. Приводим дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 14, 114 и 7 равен 798.
59/14 = 3363/798,
(9x + 39)/114 = (63x + 273)/798,
26/7 = 2964/798.
Подставляем в уравнение:
3363/798 — (63x + 273)/798 = 2964/798.
Шаг 4. Убираем знаменатели:
3363 — (63x + 273) = 2964.
Раскрываем скобки:
3363 — 63x — 273 = 2964.
Упрощаем:
3090 — 63x = 2964.
3090 — 2964 = 63x.
126 = 63x.
x = 126/63 = 2.
Ответ: x = 2.
2) (2,6 — 2,2 : y) : 0,19 — 1 7/12 = 8 5/12
Шаг 1. Преобразуем дроби в неправильные дроби:
1 7/12 = 19/12,
8 5/12 = 101/12.
Теперь уравнение:
(2,6 — 2,2 : y) : 0,19 — 19/12 = 101/12.
Шаг 2. Упростим выражение 2,6 — 2,2 : y:
2,6 — 2,2 = 0,4, а 0,4 = 2/5. Тогда:
(2/5) / y = 2/(5y).
Теперь уравнение:
(2/(5y)) / 0,19 — 19/12 = 101/12.
Шаг 3. Упростим выражение (2/(5y)) / 0,19:
0,19 = 19/100, тогда:
(2/(5y)) / (19/100) = (2/(5y)) * (100/19) = 200/(95y) = 40/(19y).
Теперь уравнение:
40/(19y) — 19/12 = 101/12.
Шаг 4. Приводим дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 19y и 12 — 228y.
40/(19y) = 480/(228y),
19/12 = 361y/(228y),
101/12 = 19188y/(228y).
Подставляем в уравнение:
480/(228y) — 361y/(228y) = 19188y/(228y).
Шаг 5. Убираем знаменатели:
480 — 361y = 19188y.
480 = 19188y + 361y.
480 = 19549y.
y = 480/19549.
Ответ: y = 480/19549.
3) 2,3z + 4 1/2z — 1 4/5z + z = 25
Шаг 1. Преобразуем дроби в неправильные дроби:
4 1/2 = 9/2,
1 4/5 = 9/5.
Теперь уравнение:
2,3z + 9/2z — 9/5z + z = 25.
Шаг 2. Преобразуем 2,3z в дробь:
2,3z = 23/10z.
Теперь уравнение:
23/10z + 9/2z — 9/5z + z = 25.
Шаг 3. Приводим все дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 10, 2, 5 равен 10.
23/10z = 23/10z,
9/2z = 45/10z,
9/5z = 18/10z,
z = 10/10z.
Теперь уравнение:
(23z + 45z — 18z + 10z)/10 = 25.
Шаг 4. Складываем дроби:
(23z + 45z — 18z + 10z) = 60z.
60z/10 = 25.
6z = 25.
Шаг 5. Выражаем z:
z = 25/6 = 4 1/6.
Ответ: z = 4 1/6.
4) 5(2k — 1 1/3) = 2,4k + 14/15
Шаг 1. Преобразуем дроби в неправильные дроби:
1 1/3 = 4/3,
2,4k = 24/10k = 12/5k.
Теперь уравнение:
5(2k — 4/3) = 12/5k + 14/15.
Шаг 2. Раскрываем скобки:
10k — 20/3 = 12/5k + 14/15.
Шаг 3. Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 3, 5, 15 равен 15.
10k = 150k/15,
20/3 = 100/15,
12/5k = 36k/15,
14/15 = 14/15.
Теперь уравнение:
150k/15 — 100/15 = 36k/15 + 14/15.
Шаг 4. Убираем знаменатели:
150k — 100 = 36k + 14.
150k — 36k = 100 + 14.
114k = 114.
k = 114/114 = 1.
Ответ: k = 1.
Математика
