ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 282 Петерсон — Подробные Ответы

1) Определяемое понятие: равнобедренный треугольник. Также определяются боковые стороны и основание равнобедренного треугольника.

2) Равнобедренные треугольники: DEF; KMN и YXZ.

— Для треугольника DEF: боковыми сторонами являются DE и EF, основание — DF.
— Для треугольника KMN: боковые стороны — КМ и КП, основание — MN.
— Треугольник YXZ является равносторонним, следовательно, любые две его стороны могут считаться боковыми.

3) Рассмотрим треугольник АВС с вершинами A (9; 0), B (0; 6) и C (15; 9).

Поскольку длины сторон AB и AC равны, треугольник АВС является равнобедренным. Боковыми сторонами являются AB и AC, а основание — BC.

4) Равнобедренные треугольники:

— Треугольник ABC разделен на два равных треугольника: AVD и BDC. Углы ∠BAD и ∠BCD равны; углы ∠ADB и ∠BDC равны; углы ∠ABD и ∠CBD равны.

— Треугольник ACDE разделен на два равных треугольника: ACDP и DEDP. Углы ∠CPD и ∠EPD равны; углы ∠PCD и ∠PED равны; углы ∠CDP и ∠EDP равны.

— Треугольник FSH разделен на два равных треугольника: AFQS и AHQS. Углы ∠SFQ и ∠SHQ равны; углы ∠QSH и ∠QSF равны; углы ∠SQF и ∠HQF равны.

Гипотеза: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Гипотеза: Прямая, проведенная от основания равнобедренного треугольника к противоположной вершине, перпендикулярна основанию и делит треугольник на два равных треугольника.

Доказательства гипотезы не могут основываться только на выполненных построениях, так как при измерениях могут возникать погрешности.

1) Определяемое понятие: равнобедренный треугольник. Это треугольник, в котором две стороны равны по длине. Также в данном контексте определяются боковые стороны и основание равнобедренного треугольника. Боковыми сторонами называются две равные стороны, а основание — это третья сторона, которая не равна боковым.

2) Рассмотрим равнобедренные треугольники. Например, треугольники DEF, KMN и YXZ. В треугольнике DEF боковыми сторонами являются DE и EF, а основание — DF. В треугольнике KMN боковыми сторонами являются КМ и КП, а основание — MN. Треугольник YXZ является равносторонним, что означает, что любые две его стороны могут быть названы боковыми, так как все три стороны равны между собой.

3) Теперь построим треугольник АВС с заданными координатами для вершин: A (9; 0), B (0; 6) и C (15; 9). Для этого нужно нанести точки A, B и C на координатной плоскости и соединить их отрезками. Чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, необходимо вычислить длины сторон. Длина отрезка AB равна √((9 — 0)² + (0 — 6)²), что дает √(81 + 36) = √117. Длина отрезка AC равна √((15 — 9)² + (9 — 0)²), что также равно √(36 + 81) = √117. Таким образом, поскольку длины сторон AB и AC равны, треугольник АВС действительно является равнобедренным. Боковыми сторонами в этом треугольнике являются отрезки AB и AC, а основание — отрезок BC.

4) Теперь рассмотрим несколько равнобедренных треугольников. Треугольник ABC можно разделить на два равных треугольника: AVD и BDC. При этом углы ∠BAD и ∠BCD будут равны. Также углы ∠ADB и ∠BDC будут равны, а углы ∠ABD и ∠CBD также будут равны.

Другой пример — треугольник ACDE, который можно разделить на два равных треугольника: ACDP и DEDP. В этом случае углы ∠CPD и ∠EPD будут равны, углы ∠PCD и ∠PED также будут равны, а углы ∠CDP и ∠EDP будут равны.

Еще один пример — треугольник FSH, который можно разделить на два равных треугольника: AFQS и AHQS. Углы ∠SFQ и ∠SHQ будут равны, углы ∠QSH и ∠QSF также будут равны, а углы ∠SQF и ∠HQF будут равны.

На основании проведенных наблюдений можно сформулировать гипотезу о том, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Также можно предположить, что прямая, проведенная от основания равнобедренного треугольника к его вершине, делит его на два равных по площади треугольника.