Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 294 Петерсон — Подробные Ответы
Может ли число а^2 + Ь^2 + с^2 делиться на 5, если ни одно из натуральных чисел а, b и с не делится на 5?
Можно ли утверждать, что сумма a² + b² + c² делится на 5?
При условии, что числа a, b и c не делятся на 5, квадраты этих чисел (a², b² и c²) могут завершаться на 1, 4, 6 или 9.
Однако число делится на 5 только в том случае, если его последняя цифра — 0 или 5.
Сумма любых трех цифр, на которые заканчиваются указанные квадраты, не может равняться 0 или 5 (из-за значений 1, 4, 6 и 9).
Таким образом, можно сделать вывод, что сумма a² + b² + c² не делится на 5.
Можно ли утверждать, что сумма a² + b² + c² делится на 5?
Для начала, давайте рассмотрим, что значит деление на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Это важное условие, которое поможет нам в дальнейшем анализе.
Теперь перейдем к числам a, b и c. Известно, что они не делятся на 5. Это означает, что их значения могут принимать различные формы, но при этом мы можем определить, как будут выглядеть их квадраты. Квадраты чисел a², b² и c² могут завершаться на определенные цифры. В данном случае, мы можем получить следующие варианты: 1, 4, 6 или 9. Это связано с тем, что при возведении в квадрат чисел, не делящихся на 5, мы получаем именно такие конечные цифры.
Теперь давайте проанализируем возможные суммы этих конечных цифр. Если мы возьмем три числа, которые могут оканчиваться на 1, 4, 6 или 9, и сложим их, то мы должны рассмотреть все возможные комбинации. Однако важно заметить, что ни одна из этих цифр не может привести к тому, чтобы сумма заканчивалась на 0 или 5.
Например, если мы возьмем три квадрата, которые заканчиваются на 1 (например, 1 + 1 + 1), то их сумма будет равна 3. Если мы возьмем комбинацию из 4 и 6 (например, 4 + 4 + 6), то сумма будет равна 14. Все возможные комбинации цифр 1, 4, 6 и 9 будут давать результаты, которые не заканчиваются на 0 или 5.
Таким образом, если мы рассмотрим все возможные варианты сумм квадратов a², b² и c², мы обнаружим, что ни один из них не может закончиться на цифры 0 или 5. Это приводит нас к выводу о том, что сумма a² + b² + c² не может делиться на 5.
