ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 295 Петерсон — Подробные Ответы

а) Треугольные числа формируются по формуле \( T_n = \frac{n(n + 1)}{2} \), где \( n \) — номер члена последовательности. Чтобы найти сотый член, подставим \( n = 100 \):

\[
T_{100} = \frac{100(100 + 1)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050.
\]

б) Квадратные числа формируются по формуле \( S_n = n^2 \). Чтобы найти сотый член, подставим \( n = 100 \):

\[
S_{100} = 100^2 = 10000.
\]

Таким образом, сотые члены последовательностей:
— Сотый член треугольных чисел: 5050.
— Сотый член квадратных чисел: 10000.

Треугольные числа — это последовательность чисел, которые можно представить в виде равностороннего треугольника. Формула для нахождения n-го треугольного числа выглядит так:

T_n = n(n + 1) / 2.

Это означает, что для любого натурального числа n, чтобы найти соответствующее треугольное число, нужно умножить n на (n + 1) и затем разделить результат на 2.

Чтобы найти сотый член последовательности треугольных чисел, подставим n = 100 в формулу:

T_100 = 100(100 + 1) / 2.

Сначала вычислим (100 + 1):

100 + 1 = 101.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

T_100 = 100 * 101 / 2.

Теперь умножим 100 на 101:

100 * 101 = 10100.

Затем разделим результат на 2:

T_100 = 10100 / 2 = 5050.

Таким образом, сотый член последовательности треугольных чисел равен 5050.

Теперь перейдем к квадратным числам. Квадратные числа — это последовательность, в которой каждое число является квадратом своего порядкового номера. Формула для нахождения n-го квадратного числа выглядит так:

S_n = n^2.

Чтобы найти сотый член последовательности квадратных чисел, подставим n = 100 в формулу:

S_100 = 100^2.

Вычисляем квадрат числа 100:

100^2 = 100 * 100 = 10000.

Таким образом, сотый член последовательности квадратных чисел равен 10000.

В итоге, мы получили:
— Сотый член последовательности треугольных чисел: 5050.
— Сотый член последовательности квадратных чисел: 10000.