Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 305 Петерсон — Подробные Ответы
Из одного и того же города одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста в 3 раза меньше скорости мотоциклиста. С какими скоростями они едут, если через 1 ч 20 мин после выезда расстояние между ними стало 96 км?
Обозначим скорость мотоциклиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет \( \frac{v}{3} \) км/ч.
Через 1 час 20 минут (что равно \( \frac{4}{3} \) часа) они проехали следующее расстояние:
— Мотоциклист проехал: \( v \cdot \frac{4}{3} = \frac{4v}{3} \) км.
— Велосипедист проехал: \( \frac{v}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4v}{9} \) км.
Общее расстояние между ними равно сумме расстояний, которые они проехали:
\[
\frac{4v}{3} + \frac{4v}{9}
\]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 9:
\[
\frac{4v}{3} = \frac{12v}{9}
\]
Теперь складываем:
\[
\frac{12v}{9} + \frac{4v}{9} = \frac{16v}{9}
\]
Согласно условию задачи, это расстояние равно 96 км:
\[
\frac{16v}{9} = 96
\]
Умножим обе стороны на 9:
\[
16v = 864
\]
Теперь разделим обе стороны на 16:
\[
v = 54
\]
Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 54 км/ч. Скорость велосипедиста будет:
\[
\frac{54}{3} = 18 \text{ км/ч}.
\]
Итак, скорости мотоциклиста и велосипедиста равны 54 км/ч и 18 км/ч соответственно.
Обозначим скорость мотоциклиста как v км/ч. Так как скорость велосипедиста в 3 раза меньше, скорость велосипедиста будет равна v/3 км/ч.
Через 1 час 20 минут после выезда расстояние между ними стало 96 км. Сначала переведем 1 час 20 минут в часы. 1 час 20 минут можно записать как 1 + 20/60 = 1 + 1/3 = 4/3 часа.
Теперь найдем расстояние, которое проехал каждый из них за это время.
1. Мотоциклист проехал:
Расстояние = скорость * время = v * (4/3) = 4v/3 км.
2. Велосипедист проехал:
Расстояние = скорость * время = (v/3) * (4/3) = 4v/9 км.
Теперь сложим эти два расстояния, чтобы найти общее расстояние между ними:
Общее расстояние = расстояние мотоциклиста + расстояние велосипедиста = 4v/3 + 4v/9.
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 3 и 9 будет 9.
Перепишем первую дробь с общим знаменателем:
4v/3 = (4v * 3)/(3 * 3) = 12v/9.
Теперь можем сложить дроби:
12v/9 + 4v/9 = (12v + 4v)/9 = 16v/9.
Согласно условию задачи, это расстояние равно 96 км:
16v/9 = 96.
Теперь умножим обе стороны уравнения на 9:
16v = 96 * 9.
Вычислим правую часть:
16v = 864.
Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти v:
v = 864/16.
Вычислим это значение:
v = 54.
Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 54 км/ч. Теперь найдем скорость велосипедиста:
Скорость велосипедиста = v/3 = 54/3 = 18 км/ч.
Итак, скорости мотоциклиста и велосипедиста равны 54 км/ч и 18 км/ч соответственно.
Математика
