Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 306 Петерсон — Подробные Ответы
К бассейну подведены 2 трубы. Через первую трубу бассейн может наполниться за 9 ч, а через две трубы, открытые одновременно, — за 3 ч 36 мин. За сколько времени наполнится пустой бассейн через одну вторую трубу?
Обозначим время, за которое вторая труба наполнит бассейн, как \( t \) часов.
Сначала найдем скорость наполнения бассейна каждой из труб.
1. Первая труба наполняет бассейн за 9 часов, значит её скорость:
\[
v_1 = \frac{1}{9} \text{ бассейна в час}
\]
2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 часа 36 минут. Преобразуем 3 часа 36 минут в часы:
\[
3 \text{ ч } 36 \text{ мин } = 3 + \frac{36}{60} = 3 + 0.6 = 3.6 \text{ ч}
\]
Значит, их совместная скорость:
\[
v_1 + v_2 = \frac{1}{3.6} = \frac{5}{18} \text{ бассейна в час}
\]
Теперь подставим значение скорости первой трубы:
\[
\frac{1}{9} + v_2 = \frac{5}{18}
\]
Чтобы решить это уравнение, сначала приведем все к общему знаменателю. Знаменатель 9 и 18 имеет общий знаменатель 18:
\[
\frac{2}{18} + v_2 = \frac{5}{18}
\]
Теперь вычтем \( \frac{2}{18} \) из обеих сторон:
\[
v_2 = \frac{5}{18} — \frac{2}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \text{ бассейна в час}
\]
Теперь найдем время, за которое вторая труба наполнит бассейн:
\[
t = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов}
\]
Таким образом, вторая труба наполнит пустой бассейн за 6 часов.
Обозначим время, за которое вторая труба наполнит бассейн, как t часов.
Сначала найдем скорость наполнения бассейна каждой из труб.
Первая труба наполняет бассейн за 9 часов. Это означает, что ее скорость наполнения равна 1/9 бассейна в час.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда обе трубы открыты одновременно. Бассейн наполняется за 3 часа 36 минут. Преобразуем 3 часа 36 минут в часы:
3 часа 36 минут можно представить как 3 + 36/60 = 3 + 0.6 = 3.6 часов.
Таким образом, скорость двух труб вместе будет равна 1/3.6 бассейна в час. Чтобы упростить это выражение, можно перевести 3.6 в дробь:
1/3.6 = 1/(36/10) = 10/36 = 5/18 бассейна в час.
Теперь у нас есть скорости обеих труб. Обозначим скорость второй трубы как v2. Мы можем записать уравнение для совместной скорости:
v1 + v2 = 5/18.
Зная, что v1 (скорость первой трубы) равна 1/9, подставим это значение в уравнение:
1/9 + v2 = 5/18.
Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 – это 18. Преобразуем 1/9:
1/9 = 2/18.
Теперь подставим это значение в уравнение:
2/18 + v2 = 5/18.
Теперь вычтем 2/18 из обеих сторон:
v2 = 5/18 — 2/18 = 3/18 = 1/6 бассейна в час.
Теперь мы знаем, что вторая труба наполняет бассейн со скоростью 1/6 бассейна в час. Чтобы найти время, за которое она наполнит пустой бассейн, мы можем использовать формулу:
t = 1 / v2.
Подставим значение v2:
t = 1 / (1/6) = 6 часов.
Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за 6 часов.
Математика
