Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 331 Петерсон — Подробные Ответы
Аэросани прошли путь от полярной станции до поселка, равный 360 км, за 3 ч. В первый час они прошли на 36 км меньше, чем во второй, а в третий час — в 1,6 раза больше, чем в первый. Какую часть пути проходили аэросани в каждый час? Вырази эти части обыкновенными дробями, десятичными дробями и в процентах.
1) Предположим, что в первый час аэросани преодолели \(x\) километров. Тогда во второй час они прошли \(x + 36\) километров, а за третий час — \(1,6x\) километров.
Составляем уравнение:
\[
x + (x + 36) + 1,6x = 360
\]
Приведём подобные:
\[
3,6x = 360 — 36
\]
\[
3,6x = 324
\]
Найдём \(x\):
\[
x = \frac{324}{3,6} = \frac{3240}{36} = 90 \, \text{км.}
\]
Таким образом, в первый час аэросани прошли 90 км.
Во второй час:
\[
x + 36 = 90 + 36 = 126 \, \text{км.}
\]
В третий час:
\[
1,6x = 1,6 \cdot 90 = 144 \, \text{км.}
\]
—
2) Рассчитаем, какой процент пути был пройден в каждый из часов:
— Первый час:
\[
\frac{90}{360} = \frac{1}{4} = 0,25 = 25\%.
\]
— Второй час:
\[
\frac{126}{360} = \frac{7}{20} = 0,35 = 35\%.
\]
— Третий час:
\[
\frac{144}{360} = \frac{2}{5} = 0,4 = 40\%.
\]
—
Итоговый ответ:
— В первый час: \(25\%\) пути.
— Во второй час: \(35\%\) пути.
— В третий час: \(40\%\) пути.
Обозначим расстояние, пройденное в первый час, как \( x \) км. Тогда во второй час аэросани прошли \( x + 36 \) км, а в третий час – \( 1.6x \) км.
Согласно условию задачи, суммарный путь за 3 часа составляет 360 км:
\[
x + (x + 36) + 1.6x = 360
\]
Упростим уравнение:
\[
x + x + 36 + 1.6x = 360
\]
\[
3.6x + 36 = 360
\]
\[
3.6x = 360 — 36
\]
\[
3.6x = 324
\]
\[
x = \frac{324}{3.6} = 90
\]
Теперь мы можем найти расстояния, пройденные в каждом час:
1. В первый час: \( x = 90 \) км.
2. Во второй час: \( x + 36 = 90 + 36 = 126 \) км.
3. В третий час: \( 1.6x = 1.6 \times 90 = 144 \) км.
Теперь найдем доли пути в каждом часе:
— В первый час:
— Обыкновенная дробь: \( \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \)
— Десятичная дробь: \( \frac{90}{360} = 0.25 \)
— Процент: \( 0.25 \times 100\% = 25\% \)
— Во второй час:
— Обыкновенная дробь: \( \frac{126}{360} = \frac{7}{20} \)
— Десятичная дробь: \( \frac{126}{360} = 0.35 \)
— Процент: \( 0.35 \times 100\% = 35\% \)
— В третий час:
— Обыкновенная дробь: \( \frac{144}{360} = \frac{2}{5} \)
— Десятичная дробь: \( \frac{144}{360} = 0.4 \)
— Процент: \( 0.4 \times 100\% = 40\% \)
Итак, итоговые результаты:
1. Первый час:
— Обыкновенная дробь: \( \frac{1}{4} \)
— Десятичная дробь: \( 0.25 \)
— Процент: \( 25\% \)
2. Второй час:
— Обыкновенная дробь: \( \frac{7}{20} \)
— Десятичная дробь: \( 0.35 \)
— Процент: \( 35\% \)
3. Третий час:
— Обыкновенная дробь: \( \frac{2}{5} \)
— Десятичная дробь: \( 0.4 \)
— Процент: \( 40\% \)
Математика
