Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 333 Петерсон — Подробные Ответы
Моторная лодка, двигаясь по течению реки, прошла путь, равный 15 км, за 2 ч, а обратный путь — за 3 ч 20 мин. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Как и на сколько километров в час изменилась скорость лодки на обратном пути?
Обозначим:
— \( V_b \) — собственная скорость лодки (км/ч),
— \( V_t \) — скорость течения реки (км/ч).
Когда лодка движется по течению, её скорость равна \( V_b + V_t \), а когда против течения — \( V_b — V_t \).
1. По течению:
— Путь: 15 км,
— Время: 2 ч.
\[
V_b + V_t = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ км/ч} \quad (1)
\]
2. Против течения:
— Путь: 15 км,
— Время: 3 ч 20 мин = 3 + \frac{20}{60} = \frac{10}{3} ч.
\[
V_b — V_t = \frac{15}{\frac{10}{3}} = 15 \cdot \frac{3}{10} = 4.5 \text{ км/ч} \quad (2)
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
V_b + V_t = 7.5 \\
V_b — V_t = 4.5
\end{cases}
\]
Сложим оба уравнения:
\[
(V_b + V_t) + (V_b — V_t) = 7.5 + 4.5 \\
2V_b = 12 \\
V_b = 6 \text{ км/ч}
\]
Теперь подставим \( V_b \) в одно из уравнений, например, в (1):
\[
6 + V_t = 7.5 \\
V_t = 7.5 — 6 = 1.5 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, собственная скорость лодки \( V_b = 6 \) км/ч, а скорость течения реки \( V_t = 1.5 \) км/ч.
Теперь найдем, как изменилась скорость лодки на обратном пути:
— По течению: \( V_b + V_t = 6 + 1.5 = 7.5 \) км/ч.
— Против течения: \( V_b — V_t = 6 — 1.5 = 4.5 \) км/ч.
Изменение скорости:
\[
\Delta V = 7.5 — 4.5 = 3 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, собственная скорость лодки равна 6 км/ч, скорость течения реки — 1.5 км/ч, а скорость лодки на обратном пути снизилась на 3 км/ч.
Обозначим собственную скорость лодки как Vb (км/ч), а скорость течения реки как Vt (км/ч).
Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна Vb + Vt. Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна Vb — Vt.
Теперь рассмотрим данные:
1. По течению:
— Путь: 15 км
— Время: 2 ч
Скорость лодки по течению можно найти по формуле: скорость = путь / время. Подставим значения:
Vb + Vt = 15 км / 2 ч = 7.5 км/ч (это уравнение 1).
2. Против течения:
— Путь: 15 км
— Время: 3 ч 20 мин, что равно 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 ч.
Скорость лодки против течения также можно найти по формуле: скорость = путь / время. Подставим значения:
Vb — Vt = 15 км / (10/3) ч = 15 * (3/10) = 4.5 км/ч (это уравнение 2).
Теперь у нас есть система уравнений:
1) Vb + Vt = 7.5
2) Vb — Vt = 4.5
Чтобы решить эту систему, сначала сложим оба уравнения:
(Vb + Vt) + (Vb — Vt) = 7.5 + 4.5
Это упрощается до:
2Vb = 12
Теперь разделим обе стороны на 2:
Vb = 6 км/ч.
Теперь подставим значение Vb в одно из уравнений, например, в первое уравнение:
6 + Vt = 7.5
Теперь решим для Vt:
Vt = 7.5 — 6 = 1.5 км/ч.
Таким образом, мы нашли, что собственная скорость лодки равна 6 км/ч, а скорость течения реки равна 1.5 км/ч.
Теперь определим, как изменилась скорость лодки на обратном пути. По течению лодка двигалась со скоростью:
Vb + Vt = 6 + 1.5 = 7.5 км/ч.
Против течения она двигалась со скоростью:
Vb — Vt = 6 — 1.5 = 4.5 км/ч.
Теперь найдем разницу в скорости между движением по течению и против течения:
Изменение скорости = скорость по течению — скорость против течения = 7.5 — 4.5 = 3 км/ч.
Таким образом, скорость лодки на обратном пути изменилась на 3 км/ч.
Математика
