Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 337 Петерсон — Подробные Ответы
Расположи 5 точек в множествах А и В, изображенных на рисунке, так, чтобы: а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4; б) в каждом из них было по 3 точки; в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5; г) в каждом из них было по 4 точки; д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5.
Для решения задачи нужно учитывать, что на рисунке изображены множества \( A \) и \( B \), которые могут пересекаться. Мы будем распределять точки так, чтобы выполнялись условия для каждого случая. При этом точки, находящиеся в области пересечения множеств \( A \) и \( B \), будут учитываться одновременно в обоих множествах.
Обозначим:
— \( |A| \) — количество точек в множестве \( A \);
— \( |B| \) — количество точек в множестве \( B \);
— \( |A \cap B| \) — количество точек, принадлежащих одновременно множествам \( A \) и \( B \).
Рассмотрим каждый случай.
а) В одном из множеств 2 точки, а в другом 4.
Чтобы это условие выполнялось, нужно, чтобы пересечение \( |A \cap B| \) содержало 1 точку. Остальные точки распределяются так:
— \( |A| = 2 \), то есть во множестве \( A \) всего 2 точки, одна из которых находится в пересечении (\( |A \cap B| = 1 \)), а другая только в \( A \);
— \( |B| = 4 \), то есть во множестве \( B \) всего 4 точки, одна из которых находится в пересечении (\( |A \cap B| = 1 \)), а остальные три только в \( B \).
Пример распределения:
— \( A = \{1, 2\} \), где точка \( 1 \) принадлежит пересечению (\( A \cap B \)), а точка \( 2 \) только в \( A \);
— \( B = \{1, 3, 4, 5\} \), где точка \( 1 \) принадлежит пересечению (\( A \cap B \)), а точки \( 3, 4, 5 \) только в \( B \).
б) В каждом из множеств по 3 точки.
Чтобы это условие выполнялось, нужно, чтобы пересечение \( |A \cap B| \) содержало 1 точку. Остальные точки распределяются так:
— \( |A| = 3 \), то есть во множестве \( A \) всего 3 точки, одна из которых находится в пересечении (\( |A \cap B| = 1 \)), а две только в \( A \);
— \( |B| = 3 \), то есть во множестве \( B \) всего 3 точки, одна из которых находится в пересечении (\( |A \cap B| = 1 \)), а две только в \( B \).
Пример распределения:
— \( A = \{1, 2, 3\} \), где точка \( 1 \) принадлежит пересечению (\( A \cap B \)), а точки \( 2, 3 \) только в \( A \);
— \( B = \{1, 4, 5\} \), где точка \( 1 \) принадлежит пересечению (\( A \cap B \)), а точки \( 4, 5 \) только в \( B \).
в) В одном из множеств 3 точки, а в другом 5.
Чтобы это условие выполнялось, нужно, чтобы пересечение \( |A \cap B| \) содержало 3 точки. Остальные точки распределяются так:
— \( |A| = 3 \), то есть все 3 точки множества \( A \) находятся в пересечении (\( |A \cap B| = 3 \));
— \( |B| = 5 \), то есть 3 точки из множества \( B \) находятся в пересечении (\( |A \cap B| = 3 \)), а остальные две только в \( B \).
Пример распределения:
— \( A = \{1, 2, 3\} \), где все точки принадлежат пересечению (\( A \cap B \));
— \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), где точки \( 1, 2, 3 \) принадлежат пересечению (\( A \cap B \)), а точки \( 4, 5 \) только в \( B \).
г) В каждом из множеств по 4 точки.
Чтобы это условие выполнялось, нужно, чтобы пересечение \( |A \cap B| \) содержало 3 точки. Остальные точки распределяются так:
— \( |A| = 4 \), то есть 3 точки находятся в пересечении (\( |A \cap B| = 3 \)), а одна только в \( A \);
— \( |B| = 4 \), то есть 3 точки находятся в пересечении (\( |A \cap B| = 3 \)), а одна только в \( B \).
Пример распределения:
— \( A = \{1, 2, 3, 4\} \), где точки \( 1, 2, 3 \) принадлежат пересечению (\( A \cap B \)), а точка \( 4 \) только в \( A \);
— \( B = \{1, 2, 3, 5\} \), где точки \( 1, 2, 3 \) принадлежат пересечению (\( A \cap B \)), а точка \( 5 \) только в \( B \).
д) В одном из множеств 2 точки, а в другом 5.
Чтобы это условие выполнялось, нужно, чтобы пересечение \( |A \cap B| \) содержало 2 точки. Остальные точки распределяются так:
— \( |A| = 2 \), то есть обе точки множества \( A \) находятся в пересечении (\( |A \cap B| = 2 \));
— \( |B| = 5 \), то есть 2 точки находятся в пересечении (\( |A \cap B| = 2 \)), а остальные три только в \( B \).
Пример распределения:
— \( A = \{1, 2\} \), где точки \( 1 \) и \( 2 \) принадлежат пересечению (\( A \cap B \));
— \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), где точки \( 1 \) и \( 2 \) принадлежат пересечению (\( A \cap B \)), а точки \( 3, 4, 5 \) только в \( B \).
Математика
