Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 343 Петерсон — Подробные Ответы
1)
\[ \frac{324}{576} = \frac{81}{144} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16} \]
2)
\[ \frac{72 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 13}{39 \cdot 75 \cdot 40 \cdot 28} = \frac{36 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 14} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{4}{35} \]
3)
\[ \frac{34 \cdot 85 — 34 \cdot 15}{34 \cdot (15 + 85)} = \frac{34 \cdot (85 — 15)}{34 \cdot (15 + 85)} = \frac{70}{100} = \frac{7}{10} = 0,7 \]
4)
\[ \frac{9a^2}{30ab} = \frac{3a}{10b} \]
5)
\[ \frac{x — 2}{5x — 10} = \frac{x — 2}{5(x — 2)} = \frac{1}{5} = 0,2 \]
1) Для упрощения дроби 324/576 сначала находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Делим числитель и знаменатель на 4, получаем 81/144. Далее снова сокращаем, деля на 3, получаем 27/48. Затем делим еще на 3, получаем 9/16. Таким образом, дробь 324/576 сокращается до 9/16.
2) Рассмотрим дробь 72 · 16 · 25 · 13 / 39 · 75 · 40 · 28. Упростим числитель и знаменатель.
Числитель: 72 = 36 · 2, 16 = 2 · 2 · 2 · 2, 25 = 5 · 5, 13 остается без изменений.
Знаменатель: 39 = 3 · 13, 75 = 3 · 5 · 5, 40 = 2 · 2 · 2 · 5, 28 = 2 · 2 · 7.
Теперь сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:
36 (из числителя) и 3 · 3 (из знаменателя) сокращаются, остается 12.
2 · 2 (из числителя) и 2 · 2 (из знаменателя) сокращаются полностью.
5 · 5 (из числителя) и 5 · 5 (из знаменателя) сокращаются полностью.
13 (из числителя) и 13 (из знаменателя) сокращаются полностью.
Остается дробь 4/35, которая уже несократима.
3) Рассмотрим дробь 34 · 85 — 34 · 15 / 34 · (15 + 85). В числителе вынесем общий множитель 34 за скобки:
34 · 85 — 34 · 15 = 34 · (85 — 15).
В знаменателе также вынесем общий множитель 34 за скобки:
34 · (15 + 85).
Сокращаем общий множитель 34 в числителе и знаменателе. Остается дробь (85 — 15) / (15 + 85).
Вычисляем:
85 — 15 = 70,
15 + 85 = 100.
Получаем дробь 70/100, которую можно сократить на 10. Остается 7/10, что в десятичной форме равно 0,7.
4) Рассмотрим дробь 9a² / 30ab. Сократим общий множитель 3a:
9a² = 3a · 3a,
30ab = 3a · 10b.
Сокращаем общий множитель 3a в числителе и знаменателе. Остается дробь 3a / 10b. Дробь уже несократима.
5) Рассмотрим дробь (x — 2) / (5x — 10). В знаменателе вынесем общий множитель 5 за скобки:
5x — 10 = 5 · (x — 2).
Дробь принимает вид (x — 2) / 5 · (x — 2). Сокращаем общий множитель (x — 2) в числителе и знаменателе. Остается дробь 1/5, что в десятичной форме равно 0,2.
Математика
