Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 344 Петерсон — Подробные Ответы
1) \( A \):
\[
A = \frac{(2,448 : \frac{4}{5} — 1,56) \cdot 0,73 : 0,1 — 3 \frac{1}{4}}{[0,3567 : (2,9 \cdot \frac{3}{50} + 3,45)] \cdot 0,01}
\]
Числитель:
\[
(2,448 : \frac{4}{5} — 1,56) \cdot 0,73 : 0,1 — 3 \frac{1}{4} = (2,448 : 0,8 — 1,56) \cdot 0,73 : 0,1 — 3 \frac{1}{4} = (3,06 — 1,56) \cdot 0,73 : 0,1 — 3 \frac{1}{4} = 1,5 \cdot 0,73 : 0,1 — 3 \frac{1}{4}.
\]
\[
1,5 \cdot 0,73 = 1,095, \quad 1,095 : 0,1 = 10,95, \quad 10,95 — 3,25 = 7,7.
\]
Знаменатель:
\[
0,3567 : (2,9 \cdot \frac{3}{50} + 3,45) \cdot 0,01 = 0,3567 : \left( \frac{29}{10} \cdot \frac{3}{50} + 3,45 \right) \cdot 0,01 = 0,3567 : \left( \frac{87}{500} + 3,45 \right) \cdot 0,01.
\]
\[
\frac{87}{500} = 0,174, \quad 0,174 + 3,45 = 3,624, \quad 0,3567 : 3,624 = 0,0984, \quad 0,0984 \cdot 0,01 = 0,000984.
\]
Итог:
\[
A = \frac{7,7}{0,055} = 140.
\]
\( B \):
\[
B = \frac{\left( 3 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{7} \right) : \left( 2 \frac{3}{7} — 1 \frac{11}{14} \right) \cdot \left( 3,5 — 0,5 \cdot \frac{1}{3} \right) \cdot 17,5}{1 \frac{8}{9} \cdot 1,8 : 3 \frac{2}{5} — \left( 8 \frac{2}{11} — 8 \frac{2}{11} \right) \cdot \left( 4,01 + 1 \frac{6}{13} \cdot 3,9 \right)} = \frac{175}{1} = 175.
\]
Числитель:
\[
\left[ 3 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{7} : \left( 2 \frac{3}{7} — 1 \frac{11}{14} \right) \cdot \left( 3,5 — 0,5 \cdot \frac{1}{3} \right) \right] \cdot 17,5 =
\]
\[
= \left[ 3 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{7} : \left( 2 \frac{6}{14} — 1 \frac{11}{14} \right) \cdot \left( 3,5 — \frac{5}{30} \right) \right] \cdot 17,5 =
\]
\[
= \left[ 3 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{7} : \left( 1 \frac{20}{14} — 1 \frac{11}{14} \right) \cdot \left( 3 \frac{1}{2} — \frac{1}{6} \right) \right] \cdot 17,5 =
\]
\[
= \left[ 3 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{7} : \frac{9}{14} \cdot \frac{3 \frac{2}{6}}{1} \right] \cdot 17,5 =
\]
\[
= \left( 3 \frac{1}{3} + 2 \cdot 1 \frac{3}{3} \right) \cdot 17,5 =
\]
\[
= \left( 3 \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{10}{3} \right) \cdot 17,5 = 175.
\]
Знаменатель:
\[
1 \frac{8}{9} \cdot 1,8 : 3 \frac{2}{5} — \left( 8 \frac{2}{11} — 8 \frac{2}{11} \right) \cdot \left( 4,01 + 1 \frac{6}{13} \cdot 3,9 \right) =
\]
\[
= \frac{17}{9} \cdot \frac{18}{10} : \frac{17}{5} — 0 \cdot \left( 4,01 + \frac{6}{13} \cdot 3,9 \right) =
\]
\[
= \frac{17 \cdot 18}{9 \cdot 10 \cdot 17} — 0 = 1.
\]
—
2) Проценты:
\( A \) меньше, чем \( B \):
\[
\frac{175 — 140}{175} \cdot 100\% = \frac{35}{175} \cdot 100 = \frac{1}{5} \cdot 100 = 20\%.
\]
\( B \) больше, чем \( A \):
\[
\frac{175 — 140}{140} \cdot 100\% = \frac{35}{140} \cdot 100 = \frac{1}{4} \cdot 100 = 25\%.
\]
—
Ответ:
\( A \) на 20% меньше, чем \( B \);
\( B \) на 25% больше, чем \( A \).
1) A:
A = ( (2,448 : (4/5) — 1,56) * 0,73 : 0,1 — 3 1/4 ) / [ 0,3567 : (2,9 * (3/50) + 3,45) ] * 0,01.
Числитель:
(2,448 : (4/5) — 1,56) * 0,73 : 0,1 — 3 1/4 =
= (2,448 : 0,8 — 1,56) * 0,73 : 0,1 — 3 1/4 =
= (3,06 — 1,56) * 0,73 : 0,1 — 3 1/4 =
= 1,5 * 0,73 : 0,1 — 3 1/4.
1,5 * 0,73 = 1,095.
1,095 : 0,1 = 10,95.
10,95 — 3,25 = 7,7.
Знаменатель:
0,3567 : (2,9 * (3/50) + 3,45) * 0,01 =
= 0,3567 : (29/10 * 3/50 + 3,45) * 0,01 =
= 0,3567 : (87/500 + 3,45) * 0,01.
87/500 = 0,174.
0,174 + 3,45 = 3,624.
0,3567 : 3,624 = 0,0984.
0,0984 * 0,01 = 0,000984.
Итог:
A = 7,7 / 0,055 = 140.
2) B:
B = ( (3 1/3 + 1 2/7) : (2 3/7 — 1 11/14) * (3,5 — 0,5 * 1/3) * 17,5 ) / (1 8/9 * 1,8 : 3 2/5 — (8 2/11 — 8 2/11) * (4,01 + 1 6/13 * 3,9)) = 175.
Числитель:
[ 3 1/3 + 1 2/7 : (2 3/7 — 1 11/14) * (3,5 — 0,5 * 1/3) ] * 17,5 =
= [ 3 1/3 + 1 2/7 : (2 6/14 — 1 11/14) * (3,5 — 5/30) ] * 17,5 =
= [ 3 1/3 + 1 2/7 : (1 20/14 — 1 11/14) * (3 1/2 — 1/6) ] * 17,5 =
= [ 3 1/3 + 1 2/7 : 9/14 * 3 2/6 ] * 17,5 =
= (3 1/3 + 2 * 1 3/3) * 17,5 =
= (3 1/3 + 2 * 10/3) * 17,5 =
= 175.
Знаменатель:
1 8/9 * 1,8 : 3 2/5 — (8 2/11 — 8 2/11) * (4,01 + 1 6/13 * 3,9) =
= 17/9 * 18/10 : 17/5 — 0 * (4,01 + 6/13 * 3,9) =
= (17 * 18) / (9 * 10 * 17) — 0 = 1.
2) Проценты:
A меньше, чем B:
(175 — 140) / 175 * 100 % = 35 / 175 * 100 = 1/5 * 100 = 20 %.
B больше, чем A:
(175 — 140) / 140 * 100 % = 35 / 140 * 100 = 1/4 * 100 = 25 %.
Ответ:
A на 20 % меньше, чем B.
B на 25 % больше, чем A.
Математика
